Системы счисления

← →
Тупой (2004-05-12 16:49) [0]

понимаю, что тупой вопрос, но всё-таки ответьте, если не жалко:

почему основание системы счисления равно количеству различных цифр, используемых в данной системе?
например, в двоичной (с основанием 2) используются 2 цифры: 0 и 1, ну и т.д.

и ещё: двоичная система как я понял используется из-за лёгкости технической реализации. а чем оказалоась привлекательной шестнадцатеричная система?

← →
Fay © (2004-05-12 16:50) [1]

> почему основание системы счисления равно количеству различных
> цифр, используемых в данной системе?
> например, в двоичной (с основанием 2) используются 2 цифры:
> 0 и 1, ну и т.д.

По определению.

> а чем оказалоась привлекательной шестнадцатеричная система?

Удобно читать.

← →
Внук © (2004-05-12 16:53) [2]

>>почему основание системы счисления равно количеству различных цифр, используемых в данной системе?
По определению.
>>чем оказалоась привлекательной шестнадцатеричная система
Удобностью при проведении операций вручную (например, при отладке, при программировании на ASM), а также легкостью перевода из двоичной в шестнадцатиричную и обратно. Еще тем, что слово имеет размер 16 бит.

← →
Тупой (2004-05-12 16:53) [3]

> По определению.

И всё, больше никакой связи нет?

> Удобно читать.

Кому? Что, 16 удобнее возводить в степени, чем 2?

← →
Fay © (2004-05-12 16:57) [4]

Что проще прочитать/написать?

87FDEA или 100001111111110111101010

← →
Внук © (2004-05-12 16:57) [5]

>>И всё, больше никакой связи нет?
Еще требованием однозначности записи чисел. Представим, используется двоичная система с количеством цифр 2, и с количеством цифр 3. Тогда одно и то же число в этих системах запишется по-разному.

← →
Fay © (2004-05-12 16:59) [6]

> Представим, используется двоичная система с количеством
> цифр 2, и с количеством цифр 3.

В смысле?!

← →
Тупой (2004-05-12 17:00) [7]

> Внук © (12.05.04 16:57) [5]

Так а почему условились именно 2, а не 3?

и, кстати, есть ли какие-нибудь быстрые методы перевода, например, из шестнадцатеричной системы в десятичную?

← →
Внук © (2004-05-12 17:03) [8]

>>В смысле?!
В смысле, 10(десятичная)=1010(в двоичной с количеством цифр=2, 10=1*2^3+1*2^1) и 10(десятичная)=202(в двоичной с количеством цифр 3, 10=2*2^2+2*2^0, оно же 210, ибо 10=2*2^2+1*2^1 - неоднозначность, однако)

← →
Внук © (2004-05-12 17:05) [9]

>>Так а почему условились именно 2, а не 3?
См. Внук © (12.05.04 17:03) [8]

← →
Digitman © (2004-05-12 17:06) [10]

> Тупой (12.05.04 17:00) [7]

с т.з. соврем.электр.выч.техники никаких систем, кроме двоичной, не существует

← →
Тупой (2004-05-12 17:09) [11]

Нну вот я и вижу, что неоднозначность. и почему неоднозначность получается именно в случае, когда основание системы не равно числу цифр?

> Digitman © (12.05.04 17:06) [10]

да это понятно, но ведь и шестнадцатеричная, и восьмеричная ещё используются

← →
Digitman © (2004-05-12 17:13) [12]

> Тупой (12.05.04 17:09) [11]

> но ведь и шестнадцатеричная, и восьмеричная ещё используются

кем угодно, но не ЦПУ..

внутри ЦПУ (и не только его) никакой речи о "системах счисления" вообще не идет в принципе

← →
Fay © (2004-05-12 17:13) [13]

2Внук © (12.05.04 17:03) [8]
"двоичная система с количеством цифр 3" называется троичной.
По определению.

← →
Внук © (2004-05-12 17:13) [14]

>>Тупой (12.05.04 17:09) [11]
>>неоднозначность получается именно в случае, когда основание системы не равно числу цифр?
Точнее, когда основание системы меньше числа цифр. Потому что одно и то же число можно в этом случае записать как одним ненулевым разрядом, так и несколькими. А когда равно - каджый разряд "выше головы прыгнуть не может".
Когда цифр меньше, чем основание - не все числа вообще возможно записать в такой системе.

← →
Внук © (2004-05-12 17:14) [15]

>>Fay © (12.05.04 17:13) [13]
Ничего подобного :)) Кто мешает взять три цифры, а вес разрядов увеличивать по степени двойки, как в моем примере. Это ж математика - абстракция-с.

← →
Тупой (2004-05-12 17:18) [16]

> [13] Fay © (12.05.04 17:13)

и как тогда отличить троичную с основанием 2 от троичной с основанием 3 ?
> [14] Внук © (12.05.04 17:13)
А когда равно - каджый разряд "выше головы прыгнуть не может".
Когда цифр меньше, чем основание - не все числа вообще возможно записать в такой системе.

не совсем понял (оно и понятно - см. ник :) Нельзя ли поподробнее, и с примерчиком ? please...

← →
Fay © (2004-05-12 17:22) [17]

Народ! Хоть намекните - хде такую продают-то!!! Я много не возьму - думаю, мне косяка такой жути на долго хватит. 8)

← →
Digitman © (2004-05-12 17:27) [18]

> Тупой (12.05.04 17:18) [16]
>
> > [13] Fay © (12.05.04 17:13)
>
> и как тогда отличить троичную с основанием 2 от троичной
> с основанием 3 ?

а никак ! и вообще дурь это - "троичная с основанием 2"

основание как раз и дает имя системе счисления

101 в "двоичной" - это число 5 (в нашем, человеческом, десятичном восприятии)

а 101 в "троичной" - это уже число 10 (в том же нашем человеческом восприятии)

заметь - цифры в каждом из разрядов упомянутых систем использованы одни и те же

← →
nikkie © (2004-05-12 17:27) [19]

сегодня анекдот, прочитал, извините уж...
- Добрый день, это квартира Тупых?
- Не понял вопроса...

← →
Внук © (2004-05-12 17:29) [20]

>>и как тогда отличить троичную с основанием 2 от троичной с основанием 3 ?
А не надо отличать, потому как по вышеизложенным причинам основание системы совпадает с количеством цифр. По определению.
Насчет примерчика - даже не знаю, как еще объяснить. Например, в десятичной системе второй разряд служит для представления десяток, и никак не может представить ни единицы, ни сотни. Аналогично и другие. Каждый разряд отвечает исключительно за свой диапазон, диапазоны не перекрываются.
И наоборот, если представить, что в троичной системе только две цифры, то число 2 в этой системе непредставимо.

← →
Fay © (2004-05-12 17:47) [21]

Ну народ! Где берёте!? Я никому не скажу!
8(( Аж завидно...

← →
Mystic © (2004-05-12 17:52) [22]

> почему основание системы счисления равно количеству различных
> цифр, используемых в данной системе?

Не всегда. Есть система, по основанию -2 (например), или 2i, или 1-i Как там количество различных знаков считать?

← →
Romkin © (2004-05-12 17:53) [23]

Вы еще систему Фибоначчи вспомните...

← →
Внук © (2004-05-12 17:55) [24]

Вооо :)) Поперло :))

← →
Digitman © (2004-05-12 18:03) [25]

> Romkin © (12.05.04 17:53) [23]

не ... Фибоначчи, как это сейчас модно в тин-среде говорить, - "отстой" ..)

Вот над Морзе , думаю, головенку поломать в сем плане гораздо интересней и пользительней)

← →
Fay © (2004-05-12 18:03) [26]

Ну вот 8( Кого-то уже попёрло... И никто не признаётся 8((

← →
Digitman © (2004-05-12 18:04) [27]

> Внук © (12.05.04 17:55) [24]

ну дык !) куда волна, туда и дехххмо))

← →
Drakon © (2004-05-12 19:03) [28]

Самая лучшая система счисления это десятичная (она лучше всего читается и её легче понять).
Но почему-то с самого начала развития вычислительной техники в процессорах используется двоичная система, наверное по тому, что для реализации более сложной системы счисления требуется на много сложнее процессор, который тогда создать не могли. А сейчас, когда уже двоичная система используется в процессорах, не хотят её менять.

Самая удобная еденичная, главное всё понятно....
ту Тупой (12.05.04 16:49) а дуеш рано, с таким ганджибасом лучше ближе к выходным....

← →
Тупой (2004-05-12 19:26) [30]

> [12] Digitman © (12.05.04 17:13)

> кем угодно, но не ЦПУ..

я имел в виду, что при написании программ эти системы ещё используются.

> [18] Digitman © (12.05.04 17:27)

> основание как раз и дает имя системе счисления

тогда почему в любой системе не использовать только цифры 0 и 1? отвечу сам: например, потому, что в этом случае не всякое число может быть представлено в этой системе. Но вот это я и спрашиваю: почему всё однозначно и возможно только в случае, когда... см. [0] ?

> заметь - цифры в каждом из разрядов упомянутых систем использованы
> одни и те же

заметил. ну и что?

> [19] nikkie © (12.05.04 17:27)

ага, спасибо тебе большое. Кстати, скажи: в твоём клиенте есть какая-нибудь горячая клавиша для нажатия кнопки ">" (цитирование) ? А то я уже задолбался её нажимать.

> ALL
я конечно понимаю , что всё что я говорю, похоже на бред сумасшедшего, но все же интересно... просто ни в одной книжке по программированию, которые я видел, я не нашёл ответа, ПОЧЕМУ.

← →
Тупой (2004-05-12 19:31) [31]

Удалено модератором

> Тупой (12.05.04 17:18) [16]
> и как тогда отличить троичную с основанием 2 от троичной
> с основанием 3 ?

По весам разрядов.

>ага, спасибо тебе большое.
за анекдот? :))

>горячая клавиша для нажатия кнопки ">" (цитирование) ?
нет такой. но мысль хорошая, надо бы добавить.

> Drakon © (12.05.04 19:03) [28]
> Самая лучшая система счисления это десятичная (она лучше
> всего читается и её легче понять).
> Но почему-то с самого начала развития вычислительной техники
> в процессорах используется двоичная система, наверное по
> тому, что для реализации более сложной системы счисления
> требуется на много сложнее процессор, который тогда создать
> не могли. А сейчас, когда уже двоичная система используется
> в процессорах, не хотят её менять.

Самой лучшей просто нет. Все дело в привычке. Если бы тебя в первом классе обучали считать не до десяти, а до 16, во втором классе учил бы таблицу умножения в шестнадцатиричном виде (5*5= не 25, а 19) и всю свою жизнь ты бы упражнялся имеено в ней, то сейчас бы ты кричал "Какой идиот придумал эту десятичную систему? Ведь самой удобной является система с основанием степени двойки!"
А изобретение десятичной системы, скорее всего, спровоцировал тот факт, что пальцев на руках у тебя 10, в то время это было удобно.

А намного сложнее требуется не только процессор, но и вся остальная логика. Дело в том, что двоичная система (0 и 1) в ТТЛ-логике - это не что иное как низкий (от 0 до 0.8 вольта, кажется) и высокий (от 3.6 до 5 вольт, кажется) уровень напряжения. А теперь представь, что нужно, чтобы реализовать десятичную систему в таком понимании? 0.5 вольта на каждый вес цифры. А падение напряжения? Какая-то микросхема выдала цифру 9 в районе 5 вольт. На длинной и "нагруженной" дорожке напряжение упало до 4.2 вольта, на вход другой микросхемы уже пришла 8. Круто! Тебе сейчас глюков мало? Говорят (и не зря говорят), что самые надежные схемы - простые схемы. А еще есть пословица (или поговорка) "Все гениальное - просто!"

2Тупой: Раздул ты из мухи слона. Почему, почему... Попробуй, потренируйся записать в привычной тебе 10-чной СС любые числа, используя меньшее количество знаков, чем 10. Может тогда что-то поймешь и перестанешь глупые вопросы задавать.

>Drakon © (12.05.04 19:03) [28]
Если уж говорить об "удобстве", то лучше пользоваться двенадцатеричная, поскольку двенадцать делится без остатка на 2, 3, 4 и 6, а 10 только на 2 и 5. Но исторически по причине десяти пальцев человечество выработало десятичную систему (она была первой, что пришло в голову)

Dimka Maslov © (13.05.04 09:26) [35]
Первой "пришла в голову" вавилонская 60-ричная, затем 20-ричная индейцев майя, а уж затем индусская 1..9 + арабский 0 дали современную 10-тичную.

Romkin © (12.05.04 17:53) [23]
>Вы еще систему Фибоначчи вспомните...

Между прочим, Фибоначчи практически и ввел 10-тичную систему в Европе.

На сегодня обобщением классического двоичного представления p-коды Фибоначчи и золотой пропорции - дают возможность создания систем с иррациональным основанием, т.е представляют конечным числом бит иррациональные числа.

Jeer © (13.05.04 11:55) [37]

Между прочим, Фибоначчи практически и ввел 10-тичную систему в Европе.

На счет этого у меня сомнения.

И по поводу Вавилонянской тоже, не 60-ричная, а 64-ричная. Хотя тут я могу ошибаться, скорее всего.

Дело не в этом. Я помню плакат делал на курсовую по обозначениям знаков в системах счисления. Так я задолбался человечков и птичек вавилонских рисовать. Но правда, ваша, выбрана она была из-за большого количества делителей. А как известно Вавилон город портовый, следовательно для облегчения операций.

А еще вспомнилась взвешенная троичная (так по-моему), это когда записи с помощью (-1,0,1). Вот она мне нраиться, чисто по-человечески.

← →
Тупой (2004-05-13 12:39) [39]

> [34] evvcom © (13.05.04 08:40)

> Раздул ты из мухи слона

> Может тогда что-то поймешь и перестанешь глупые вопросы
> задавать

Ну ты то уж конечно никогда не задавал глупых вопросов. и вообще, по-моему, я просто попросил объяснить. я не хочу что-то просто принимать на веру. не хочешь - не отвечай. и кстати ты тоже не дал вразумительного ответа.

pasha_golub © (13.05.04 12:03) [38]
>И по поводу Вавилонянской тоже, не 60-ричная, а 64-ричная. Хотя >тут я могу ошибаться, скорее всего.

Вавилонцы переняли от шумеров и ввели в широкое применение 60-ричную систему основанную на астрономических познаниях людей того времени
год -360 суток
оборот Юпитера - 12 лет
оборот Сатурна - 30 лет
Т.к. это были основные видимые и почитаемые планеты, то удавалось
при такой системе счисления хорошо согласовывать (мы бы сказали делить без остатка) календари.
Еще одним доводом являются 5 "правильных" тел, известным древним еще со времен Платона.
Додекаэдр (правильный 12-гранник) имел гранями пентаграммы и общее число углов - 60.

Системы счисления Найти похожие ветки