Математическая точка

← →
default © (2005-11-16 19:51) [0]

как кто себе её представляет интересно?

← →
Джо © (2005-11-16 19:52) [1]

Как нечто, имееющее только определенное расположение в пространстве/на плоскости. Более ничего у нее нет.

← →
Джо © (2005-11-16 19:55) [2]

> [1] Джо © (16.11.05 19:52)

Т.е,TPoint = class public property X: Integer ....; property Y: Integer ....; end;
и больше никаких свойств.
А какие еще могут быть варианты?

← →
DiamondShark © (2005-11-16 20:03) [3]

Не сметь "представлять" абстрактные объекты!

← →
default © (2005-11-16 20:03) [4]

сразу скажу, что это не вопрос которого я не понимаю, просто интересны взгляды людей, среди них могут оказаться оригинальные объяснения
надо добавить, что я имею ввиду геометрическую точку
а то в функциональных пространствах ф-ции точками называют например и тп
Джо © (16.11.05 19:55) [2]
а пятимерной точки не бывает?

← →
Marser © (2005-11-16 20:04) [5]

А как в "Компасе" - увеличь хоть в миллион раз, а она всё равно точка :-)

← →
DiamondShark © (2005-11-16 20:05) [6]

> А какие еще могут быть варианты?

Например, X, Y: Double, впрочем, в машинном варианте это не различие, а представленный объект -- не математическая точка.

← →
default © (2005-11-16 20:06) [7]

DiamondShark © (16.11.05 20:03) [3]
понятно, что нарисовать её нельзя, но можно подумать над наиболее ясным объяснением
так же как иррациональное число можно определить просто как число отличное от рационального, а можно показать что это число в позиционном разложении которого(пофиг какое основание) идут цифры непериодически

← →
Джо © (2005-11-16 20:06) [8]

> [4] default © (16.11.05 20:03)
> а пятимерной точки не бывает?

Да сколько угодно. Я имел в виду, что она имеет только свойства, определяющие ее положение. Хоть в прямоугольных, хоть в полярных хоть в пространственных, хоть в каких угодно координатных системах.
А кроме того, что она имеет какое-то конкретное положение, сказать о ней нечего.

← →
факир (2005-11-16 20:08) [9]

>как кто себе её представляет интересно?

В очках, красной феске, с таким острым носиком, двумя ручками, одной ножкой и хвостиком с кисточкой, весело скачущей по координатной оси.

← →
Джо © (2005-11-16 20:09) [10]

> [4] default © (16.11.05 20:03)

Т.е, если угодно, то так:TPoint = class public property Position: TPosition... end;
А что такое TPosition - это определяется отдельно, в зависимости от способа записи координат.

← →
TJulia © (2005-11-16 20:09) [11]

Как то, что не имеет частей.

← →
DiamondShark © (2005-11-16 20:16) [12]

> Как то, что не имеет частей.

Можно подумать, что плоскость имеет части...

← →
Bertran (2005-11-16 20:16) [13]

TJulia © (16.11.05 20:09) [11]

Имеет ли то, что не имеет частей, своей частью себя?

← →
TJulia © (2005-11-16 20:19) [14]

> DiamondShark © (16.11.05 20:16) [12]
>
> Можно подумать, что плоскость имеет части...
>

Плоскость на сколько угодно частей можно разделить, а точку нельзя.

← →
Eraser © (2005-11-16 20:25) [15]

> Джо ©

Математическая точка так-же может иметь и другие характеристики... массу например, но положение в пространстве у неё чётко определено как (x,y).

← →
DiamondShark © (2005-11-16 20:26) [16]

> Плоскость на сколько угодно частей можно разделить, а точку
> нельзя.

Тогда да.

← →
Джо © (2005-11-16 20:32) [17]

> [15] Eraser © (16.11.05 20:25)
> Математическая точка так-же может иметь и другие характеристики...
> массу например,
Математическая точка не может иметь никакой массы.

> но положение в пространстве у неё чётко
> определено как (x,y).

А если x,y,z - то это уже не точка?

← →
TJulia © (2005-11-16 20:33) [18]

> Eraser © (16.11.05 20:25) [15]
>
> Математическая точка так-же может иметь и другие характеристики.
> .. массу например, но положение в пространстве у неё чётко
> определено как (x,y).
>

Если в пространстве (трехмерном), то (x,y,z).

← →
Джо © (2005-11-16 20:35) [19]

> [18] TJulia © (16.11.05 20:33)
> Если в пространстве (трехмерном),

А ежли в четырехмерном? ;)

← →
mentalist © (2005-11-16 20:37) [20]

Интересный вопрос.

Согласно многим теориям рождения Вселенной, до начала расширения, Вселенная представляла собой точку, и масса у нее, возможно, была. А вот пространства до зарождения вселенной еще небыло. Точку определяют положением в пространстве... Несостыковка какая-то.

← →
Rem © (2005-11-16 20:38) [21]

А кроме того, что она имеет какое-то конкретное положение, сказать о ней нечего.

Отчего же. Говорить о точке можно бесконечно долго. Например, она имеет нулевые размеры по любой оси, в какой бы системе координат ни находилась.

← →
Джо © (2005-11-16 20:39) [22]

> [20] mentalist © (16.11.05 20:37)
> Несостыковка какая-то.
>
Несостыковки никакой нет, если внимательно прочитать название топика: "Математическая точка".

← →
Джо © (2005-11-16 20:40) [23]

> [21] Rem © (16.11.05 20:38)

Имелось в виду, что никаких свойств, кроме положения, она не имеет. А говорить можно бесконечно долго о чем угодно... Вот уже 22 поста наговорили ;)

← →
mentalist © (2005-11-16 20:42) [24]

Джо © (16.11.05 20:39) [22]

А какого рода точкой вселенная была до расширения, нематематеческой? В чем тогда отличие математической точки от нематематеческой и каково ее определение?

← →
DiamondShark © (2005-11-16 20:47) [25]

> mentalist © (16.11.05 20:42) [24]

Она не точкой была, а сингулярностью.

← →
Джо © (2005-11-16 20:52) [26]

> [24] mentalist © (16.11.05 20:42)
> А какого рода точкой вселенная была до расширения, нематематеческой?

Понятия не имею. Это специально нужно выяснять в тех (вероятно, весьма уважаемых) трудах, где расписывается теория Великого Взрыва. Думаю все-же, что в них ни о какой математической точке не упоминается.

> В чем тогда отличие математической точки от нематематеческой
> и каково ее определение?
Вот что говорит Мат. Энц. Словарь:
В современной математике Т. называют элементы весьма различной природы, из к-рых состоят различные пространства (напр. в n-мерном евклидовом пространстве Т. наз. упорядоченная совокупность из n чисел.
Из этого я и исходил в своем разъяснении сути математической точки. А вообще, как я понял, единого определения нет, все зависит от конкретной области математики или, тем более, физики.

← →
wicked © (2005-11-16 20:56) [27]

вот так я представляю точку
.
размерности добавлять по вкусу....

← →
Джо © (2005-11-16 21:01) [28]

> [27] wicked © (16.11.05 20:56)

Не знаю, у кого как, а у меня DMClient двухмерный. Поэтому добавить "по вкусу" ничего свыше этого не смогу :)

← →
Rem © (2005-11-16 21:07) [29]

вот так я представляю точку

Это - интервал. Причем у Вас - не по ГОСТ"у. Садитесь. Двойка.

:о)

← →
Eraser © (2005-11-16 21:29) [30]

> Джо © (16.11.05 20:32) [17]
>
>
> > [15] Eraser © (16.11.05 20:25)
> > Математическая точка так-же может иметь и другие характеристики.
> ..
> > массу например,
> Математическая точка не может иметь никакой массы.

Ну хорошо, назовём это двойным интегралом... правда не уверен можно ли его брать от конкретной точки... думаю врядли ))
но "понятие" массы в математике есть, двойной интеграл описывает массу.

← →
wicked © (2005-11-16 21:35) [31]

> Rem © (16.11.05 21:07) [29]

> вот так я представляю точку
>
> Это - интервал. Причем у Вас - не по ГОСТ"у. Садитесь. Двойка.
>
> :о)

непрааально..... предлагаю выделить постинг [27] мышкой.... тогда многое проясняется..... ;)

← →
Eraser © (2005-11-16 21:35) [32]

Прошу прощения, там где "двойной" читать "тройной"... ;-)

← →
Джо © (2005-11-16 21:44) [33]

> [30] Eraser © (16.11.05 21:29)

Это уже почти за пределами моих математических познаний, но думаю, что все же от точки его взять нельзя :)

← →
TUser © (2005-11-16 22:29) [34]

Костерок, шашлычек, гитарка, а вокруг - математики.

← →
Думкин © (2005-11-17 05:23) [35]

По сути точка - это топологическое понятие, в обычном. Можно на существующие модели наложить топологию так, что и квадрат будет точкой. А вообще точка - это эквивалент элементу множества.
А по сути - удобная абстракция, со свойствами относительно к другим абстракциям. Вот в проективке точки и прямые меняют местами и получают интересное.

← →
Igorek © (2005-11-17 09:42) [36]

> Математическая точка
> как кто себе её представляет интересно?

Как обращенное пространство в котором она содержится.

← →
default © (2005-11-17 11:57) [37]

слишком широко спросил...
допустим так, как бы вы объяснили ребёнку что такое точка на плоскости

← →
Igorek © (2005-11-17 12:46) [38]

рисуешь острым карандашом точку
потом показываешь точку и карандаш в лупу
потом говоришь, что математическая точка нарисована карандашом, который как ни увеличивай - острым и останется

← →
TUser © (2005-11-17 13:09) [39]

По жизни - если мне не надо знать, как внутри устроен объект и какого он размера, я могу назвать его точкой. Чисто обывательская точка зрения. :)

← →
default © (2005-11-17 13:56) [40]

Igorek © (17.11.05 12:46) [38]
"математическая точка нарисована карандашом"
в таком случае он подумает что у точки есть площадь

← →
Igorek © (2005-11-17 14:17) [41]

> в таком случае он подумает что у точки есть площадь

А она и есть. Правда нулевая.

← →
Ega23 © (2005-11-17 14:35) [42]

В геометрии (любой) есть 4 абстрактных понятия, вводимые на уровне аксиом. Это точка, линия, плоскость и четвёртое забыл. Все остальные определения строятся из этих четырёх.
Это также, как в физике есть 7 величин, определяемых искусственно. Ампер, Метр, Секунда, Килограмм, Канделла, Моль, Кельвин.

← →
default © (2005-11-17 14:36) [43]

Igorek © (17.11.05 14:17) [41]
тогда она не может быть нарисована карандашом
надо переформулировать...
а как насчёт объяснение точки через время, пересечения линий, ...?

← →
TUser © (2005-11-17 14:43) [44]

> Ega23 © (17.11.05 14:35) [42]

Угол?

← →
Igorek © (2005-11-17 14:47) [45]

> тогда она не может быть нарисована карандашом

может быть нарисована бесконечно острым карандашом

кстати плоскость - это и есть совокупность бесконечного в квадрате колл. точек
а фигура - просто бесконечного колл. точек

← →
Внук © (2005-11-17 14:48) [46]

>>TUser © (17.11.05 13:09) [39]
Очень хорошая точка зрения :) Важно ведь не только то, чтобы знать, что такое точка. На мой взгляд, гораздо важнее понимать, где применимо понятие точка. Вот в школе часто говорят, что точками можно считать объекты, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстояниями между ними (объектами). А ведь это неправда. Не размеры играют роль.

← →
Ega23 © (2005-11-17 14:50) [47]

> Угол?
>

Угол - два луча, выходящих из одной точки. Луч - часть прямой, выходящей из одной точки.
Да не помню я четвёртого определения. Может поверхность, или пространство...
Кажется пространство.
Факт то, что всё остальное можно через них описать.
Окружность - геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от центра. (Евклидова геометрия, конечно)

← →
Ega23 © (2005-11-17 14:52) [48]

> Вот в школе часто говорят, что точками можно считать объекты,
> размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстояниями
> между ними (объектами).

Это говорят про понятие материальной точки. К той точке, про которую идёт речь, это не имеет отношения.

← →
default © (2005-11-17 14:56) [49]

Ega23 © (17.11.05 14:35) [42]
не обязательно давать определение точки главное найти такие слова которые дадут ясное представление о ней
Igorek © (17.11.05 14:47) [45]
бросьте вы эти бесконечно острые, бесконечно малые....муть это всё
это предельные условности, ребёнку может ещё сначала будете определение предела по Коши давать? и скажет он: иди ты папа в баню с такими заумностями...

← →
Ega23 © (2005-11-17 15:00) [50]

> не обязательно давать определение точки главное найти такие
> слова которые дадут ясное представление о ней

Это чистейшая абстакция. Но очень удобная.
Дело в том, что мы живём в дискретном мире. Непрерывным сейчас является только время (пока не будет доказано обратное... :о) ).
Точка больше молекулы? Атома? Кварка?

← →
Внук © (2005-11-17 15:05) [51]

>>Ega23 © (17.11.05 14:52) [48]
Дык ведь это и про материальную точку неверно

← →
default © (2005-11-17 15:07) [52]

Ega23 © (17.11.05 15:00) [50]
это понятно
но пока доступного объяснения точки для ребёнка не дано

← →
Ega23 © (2005-11-17 15:09) [53]

> Дык ведь это и про материальную точку неверно

Ну речь же идёт о допустимой погрешности? Если я решаю задачу о "столе" в системе координат "комната", то мне обязательно нужно учитывать размеры стола. Если же я её решаю в системе координат "планета Земля", то размерами стола можно пренебречь. Это как синус через ряд Тейлора до трёхтысячного члена раскладывать. Или "Пи" до миллионного знака определять.

← →
Ega23 © (2005-11-17 15:12) [54]

> но пока доступного объяснения точки для ребёнка не дано

Дык и для взрослого тоже не дано. Абстракция - она и есть абстракция.

>>Ega23 © (17.11.05 15:09) [53]
Да нет же. Даже в задаче о столе, который движется по комнате, можно использовать понятие материальной точки. Или нельзя. Но не из-за размеров.
А вот при описании солнечной системы можно пользоваться понятием материальной точки? От чего зависит?

> А вот при описании солнечной системы можно пользоваться
> понятием материальной точки? От чего зависит?

Зависит от задачи.

>>Ega23 © (17.11.05 15:15) [56]
Ответ истинного программиста. Правильный и совершенно бесполезный :) Ну ведь и я о том же говорю - важно знать, где применимо то или иное абстрактное понятие. Уметь строить адекватную модель. К сожалению, об этом часто забывают, акцентируя только на определениях.

> default © (17.11.05 14:56) [49]
> не обязательно давать определение точки главное найти такие
> слова которые дадут ясное представление о ней

Прямую можно воспринимать как границу. Отрезок, к примеру - это граница между линией под этим постом и фоном странички. Длина есть, ширины - нет :) А точка - это место пересечение двух прямых.

>>Igorek © (17.11.05 14:17) [41]

>> в таком случае он подумает что у точки есть площадь
>А она и есть. Правда нулевая.
IMHO, не нулевая, а бесконечно малая.

> IMHO, не нулевая, а бесконечно малая.

Согласен.

> IMHO, не нулевая, а бесконечно малая.

Тогда какая форма у точки?

> IMHO, нету у точки формы.

А что ограничивает ее площадь?

площадь точки равна нулю ровно как и объём отрезка прямой равен нулю
никаких тут бесконечно малых нет

> Тогда какая форма у точки?
>

Как какая? Бесконечно малая, какая же ещё? :о)

> Как какая? Бесконечно малая, какая же ещё? :о)

Хорошо, а как выглядит точка, если ее увеличить настолько же бесконечно, насколько она бесконечно мала? :)

Цитата : "Идеальный объект математики "математическая точка" целиком и полностью определяется в своем содержании принятой аксиоматикой, и эмпирическое содержание объекта минимально."

Взято: http://old.russ.ru/ist_sovr/2_1_teor.html

Читать до полного просветления. ;)

> Хорошо, а как выглядит точка, если ее увеличить настолько
> же бесконечно, насколько она бесконечно мала? :)
>

Это так тебе жизни не хватит. Т.к. увеличивать придётся - бесконечно... :о)

AlexWlad © (17.11.05 19:35) [67]

О !
Как мне импонирует абстрактная математика ! :))

Вся беда в том, что максимально воспроизводимое для моей памяти время, я, а также все те, кого я считаю своими Учителями(уж поверьте - уважаемые люди) занимался и занимались прикладной математикой, математической физикой, да и вообще - воспроизводимыми вещами.
Но !
С одним условием - всегда должно быть место для абстракции :))

> Это так тебе жизни не хватит. Т.к. увеличивать придётся
> - бесконечно... :о)

Допустим жизнь увеличили бесконечно.

AlexWlad © (17.11.05 19:35) [67]
да никто тут не хотел и не хочет определять неопределяемые понятия
для тех кто в танке повторю: нужно найти ясный способ дать представить ребёнку что такое точка на плоскости

Для ребенка. :)
Что-то - полная совокупность координат в n мерном пространстве.
Без цвета, вкуса, запаха, формы, ...именно совокупность координат

isasa © (17.11.05 22:35) [72]
с координатами точки отождествляют, как известно, потому что между ними и точками есть взаимнооднозначное соотв-ие, но координаты это одно, а точки - другое
вот сидят ученики в классе, между ними и стульями есть взамнооднозначное соотв-ие, но не придёт же в голову объяснять ребёнку что стулья и ученики это одно и тоже

но координаты это одно, а точки - другое
Точка в жизни :), это когда карандашом(имеет цвет, форму, вкус). В математике - это набор координат(в соответствующей системе), причем, констант. Если не константы, то это поверхность(объем).
Прямоугольная декартова
точка - {1,2,3}
прямая - {x,1,2}
плоскость {x,y,1}

Да, по аналогии
var ptr : pointer;
только без запаха...

Вот это номер!
В смысле "полный п..ц" ? :)

isasa © (17.11.05 23:05) [77]
понятно, что то что мы называем в быту точками это модели абстрактной точки
короче, требуется что-то вроде [58]

Математическая точка Найти похожие ветки