Пятничные задачки, в основном простенькие

← →
MBo © (2006-03-03 08:19) [0]

1. Вася Пупкин оставил на столе три отпечатка донышка стакана, причем
каждая окружность проходит через центры двух других. Петя Канарейкин считает,
что площадь общей части трех кругов (этакий скругленный треугольник)
составляет четверть площади круга, а Вася считает, что она больше четверти
круга. Кто из них прав?

2. В числе 45579 каждая последующая цифра не меньше предыдущей.
Сколько подобных натуральных чисел в диапазоне до миллиона?

3. Из набора {1,2,3,4,5} выбираются 4 цифры, из них составляется
четырехзначное число. Найти сумму всех возможных перестановок.

4. Дорожку длиной 3 и шириной 1 можно замостить плитками единичной
ширины и целочисленной длины 4-мя способами: (1 1 1), (1 2), (2 1), (3)
Сколько способов укладки существует для дорожки длиной N?

5. В правильном пятиугольнике проведены все диагонали, так что внутри образуется
звезда. Какую долю площади пятиугольника занимает звезда?

6. На координатной плоскости случайным образом выбираются две точки, и строится
прямоугольник так, что одна точка является левым верхним углом, вторая - правым нижним.
На той же плоскости случайным образом выбираются три точки, по ним строится треугольник.
Какая из фигур с большей вероятностью содержит в себе начало координат?

7. Решить криптарифм
EVE
--- = 0,TALKTALKTALK(TALK)...
DID
Дробь несократима, каждой цифре соответствует одна буква, решение единственно.

8. На сковородку помещается 2 котлеты. Котлета обжаривается с одной стороны 10 минут.
За какое минимальное время можно пожарить 3 котлеты?

9. В аптеку доставили 10 флаконов по 1000 таблеток известного веса в каждом.
Через некоторое время пришло сообщение, что в некоторых флаконах таблетки на 10 мг
тяжелее, что превышает допустимую дозу. Возможно ли за 1 взвешивание
на аптекарских весах узнать, какие флаконы бракованные?

10. Три солдата подвели трёх бандитов к переправе.
На переправе лодка, вмещающая не более двух человек.
Как им всем переправиться, если:
- грести может любой
- одних бандитов оставлять можно и в лодке и на берегу (не убегут)
- никогда ни на одном берегу (включая тех кто в лодке у берега) не должно быть бандитов больше, чем солдат
Сколько раз лодка переплывёт реку?

11. В урне лежит 1 шар. С вероятноcтью 1/2 он белый.
Я положил туда же ещё один шар - точно белый.
Затем снова сунул руку и достал один шар, он - белый.
Какова вероятность, что оставшийся в урне шар белый?

12. В 5-этажной хрущевке живет шофер A. В том же доме живут и родные братья
шофера А - все шоферы, с именами B, C, D.
У шофера А небольшая двухкомнатная квартира на втором этаже,
в которой всего пара дверей;
У шофера B на первом этаже комнат вдвое больше, а дверей - три;
У шофера C на третьем этаже квартирка трехкомнатная, зато дверей целых шесть,
а у братьев шофера D, живущего на верхнем этаже,
суммарное число окон равно суммарному числу дверей.
А теперь вопрос - на каком этаже живет теща водилы A?

13. Для натуральных чисел определена последовательность:
Если N четно, то следующее число N/2
Если N нечетно, то след. член последовательности 3N + 1
Например, начав с 13, получаем такой ряд:
13 > 40 > 20 > 10 > 5 > 16 > 8 > 4 > 2 > 1
Написать программу, выясняющую, для какого начального числа
в пределах миллиона генерируется самая длинная последовательность, заканчивающаяся единицей.

← →
TUser © (2006-03-03 08:33) [1]

2. 90. 0 - не натуральное.

← →
TUser © (2006-03-03 08:34) [2]

56, извините

← →
КаПиБаРа © (2006-03-03 08:39) [3]

10/ 11 раз

← →
MBo © (2006-03-03 08:39) [4]

>TUser © (03.03.06 08:34) [2]
>56, извините

Возможно, я плохо сформулировал условие 2.
Попробую так:
Найти количество чисел, не превышающих 1000000, каждая последующая десятичная цифра в которых не меньше предыдущей. Например, 323 - не подходит, а 333, 334 - подходят

← →
КаПиБаРа © (2006-03-03 08:42) [5]

11. 0,75

← →
КаПиБаРа © (2006-03-03 08:43) [6]

8. 20 минут

← →
Bless © (2006-03-03 09:15) [7]

8. 30 мин

← →
КаПиБаРа © (2006-03-03 09:18) [8]

Bless © (03.03.06 9:15) [7]
Точно

← →
Bless © (2006-03-03 09:32) [9]

2. 499996

← →
Bless © (2006-03-03 09:33) [10]

2. 499995

← →
Alarm © (2006-03-03 10:41) [11]

>КаПиБаРа © (03.03.06 09:18) [8]
Bless © (03.03.06 9:15) [7]
Точно

КаПиБаРа © (03.03.06 08:43) [6]
8. 20 минут

ВЕРНО!!!

← →
Alarm © (2006-03-03 10:42) [12]

:))

← →
Progger (2006-03-03 11:06) [13]

>Bless © (03.03.06 09:15) [7]
>8. 30 мин

>КаПиБаРа © (03.03.06 09:18) [8]
>Bless © (03.03.06 9:15) [7]
>Точно

Как ?? Одну недожареную есть?

← →
Bless © (2006-03-03 11:40) [14]

> Как ?? Одну недожареную есть?

Ты их неправильно жаришь :)

← →
Marser © (2006-03-03 11:44) [15]

> 1. Вася Пупкин оставил на столе три отпечатка донышка стакана,
> причем
> каждая окружность проходит через центры двух других. Петя
> Канарейкин считает,
> что площадь общей части трех кругов (этакий скругленный
> треугольник)
> составляет четверть площади круга, а Вася считает, что она
> больше четверти
> круга. Кто из них прав?

Меньше четверти.

← →
Marser © (2006-03-03 11:44) [16]

> [15] Marser © (03.03.06 11:44)

Решение отзывается :-)

← →
Progger (2006-03-03 11:46) [17]

> Ты их неправильно жаришь :)

Влязят только две. Значит одна стр - 10мин + 2я стр. - 10 мин. + 20 мин - обе стороны невлезшей, третьей котлеты.
Неполучается 30 минут. Недожареное есть - глисты заведутся.

← →
Bless © (2006-03-03 11:52) [18]

> Недожареное есть - глисты заведутся.

Если так жарить обязательно заведутся. :)
Даю подсказку. У тебя получается 40 мин потому что сковороду используешь неоптимально: последние 20 минут ты пользуешь только половину "сковородной мощности".

← →
Bless © (2006-03-03 11:53) [19]

> Marser © (03.03.06 11:44) [16]
>
> > [15] Marser © (03.03.06 11:44)
>
> Решение отзывается :-)

Кстати, Bless[9] и Bless[10] тоже отзываются.

← →
Yar_Guest (2006-03-03 12:05) [20]

> Progger (03.03.06 11:46) [17]

типичная детская задача про котлеты. (точнее в 6-м классе решали)
даже в Юном Технике в каком-то фантастическом рассказе обыгрывалась.

← →
troits © (2006-03-03 12:18) [21]

>Marser © (03.03.06 11:44) [15]
У меня тоже меньше четверти вышло.

S = (pi - sqrt(3))/2*R^2

← →
Progger (2006-03-03 12:26) [22]

> последние 20 минут ты пользуешь только половину "сковородной
> мощности".

Ну это понятно, котлета одна. А ты как используешь вторую половину сковородки?

← →
Bless © (2006-03-03 12:35) [23]

Обозначим котлеты к1, к2, к3.
1) ложим на сковородку к1,к2
прошло 10 мин. Состояние котлет: к1, к2 поджарены с одной стороны, к3 - сырая
2) переворачивам к1, к2 - в сторонку, к3 - на сковородку.
прошло 10 мин. к1 - готова, к2 - с одной стороны, к3 - с одной стороны.
3) ложим к2, к3 недожаренными сторонами вниз.
прошло 10 мин. Все котлеты готовы.

← →
Lenok (2006-03-03 12:44) [24]

9. Можно.
Нужно всять из первого флакона 1 таблетку, из 2 - 2 и т.д.
Взвесить все вместе. По дельте будет понятно

← →
Progger (2006-03-03 12:45) [25]

> Все котлеты готовы.

Видимо я редко котлеты жарю. Я уж грешным делом подумал что ты их резать будешь.

← →
MBo © (2006-03-03 12:59) [26]

>КаПиБаРа © (03.03.06 08:39) [3]
>10. 11 раз

Верно. А как так быстро нашел способ?

>Bless ©
>8. 30 мин

Верно

>Marser © (03.03.06 11:44) [15]
>troits © (03.03.06 12:18) [21]

1. Да, меньше четверти. Отмечу, что это можно показать без расчета, красивым (в буквальном смысле) геометрическим построением

>Lenok (03.03.06 12:44) [24]
>9.
Стоит чуть поподробнее расписать.
Например, что будет, если вес превышен на 30 мг - это первый и второй бракованные, или только третий?

Остальное пока неверно.

← →
Lenok (2006-03-03 13:53) [27]

9.
согласна :)
тогда следущий вариант
1фл-0 табл
2-1
3-2
4-4
5-8
10-512
т.е. используем 2 в степени (№флакона-2)
тогда неоднозначных ситуаций не будет
1бракован.-0г
2-10
3-20

← →
MBo © (2006-03-03 13:56) [28]

>Lenok (03.03.06 13:53) [27]
нет, с первого флакона нужно брать таблетки, поскольку нам неизвестно, сколько может быть бракованных флаконов и есть ли они вообще.
Собственно говоря, решение у тебя уже почти готово

← →
Lenok (2006-03-03 13:57) [29]

10.
учни, плиз
1 бандит оставлен на берегу. - не является ли это нарушением условия
"- никогда ни на одном берегу (включая тех кто в лодке у берега) не должно быть бандитов больше, чем солдат"
1>0

>1 бандит оставлен на берегу. - не является ли это нарушением условия
Нет, не является. Убежать он не может, а убивать некого.

← →
SergP. (2006-03-03 14:01) [31]

> 1. Да, меньше четверти. Отмечу, что это можно показать без
> расчета, красивым (в буквальном смысле) геометрическим построением

Блин... Я написал как, но не заполнил имя. Поэтому сообщение пропало.
Теперь напишу вкратце. Если сделать отну сторону "впуклой" то площадь треугольника будет ST=S/6

если оставшиеся 2 стороны тоже сделать впуклыми, то площадь треугольника уменьшится на Sp, но треугольник еще будет иметь некоторую площадь. т.е. SP<ST
Значит площадь нужного треугольника SX=ST+SP/2, т.е.
SX<S/6+S/12
SX<S/4

2. 450018

Решение 1. без расчетов красивым построением из Гарднера:
Продолжим заполнение плоскости окружностями во все стороны. Получается, что круг составлен из 6 вогнутых треугольников и 12 "бананов" (линз). Четверть круга - полтора вогнутых треугольника и 3 банана. А искомый выпуклый тр-к состоит из одного вогнутого и трех бананов, так что его площадь меньше четверти круга на половинку вогнутого.

MBo © (03.03.06 12:59) [26]
Верно. А как так быстро нашел способ?
На бумажке нарисовал, а потом посчитал количество стрелочек.

>Bless © (03.03.06 14:07) [32]
>2. 450018

Что-то у тебя все слишком много получается.
В пределах сотни таких чисел 54, в пределах тысячи - 219, т.е. доля уменьшается.

← →
Lenok (2006-03-03 14:29) [36]

10.
1)2b ->
2)1b <-
3)2b ->
4)1b <-
5)2c ->
6)1c1b <-
7)2c ->
8)1b <-
9)2b ->
10)1c <-
11)1c1b ->

← →
SergP. (2006-03-03 14:29) [37]

> "- никогда ни на одном берегу (включая тех кто в лодке у
> берега) не должно быть бандитов больше, чем солдат"

А разве такое возможно если тех и других по 3 человека, а в лодку только 2 влазит?

← →
Lenok (2006-03-03 14:31) [38]

SergP. (03.03.06 14:29) [37]
проверь :) Lenok (03.03.06 14:29) [36]
получается

← →
SergP. (2006-03-03 14:33) [39]

> SergP. (03.03.06 14:29) [37]

> Lenok (03.03.06 14:29) [36]

Блин. Понял...

Пятничные задачки, в основном простенькие Найти похожие ветки