Вот вам для разминки мозгов.

← →
Bless © (2007-01-13 15:48) [120]

> pasha_golub © (29.12.06 11:15) [60]
>
> Короче, скажите мне как представить 0.(9) в виде обычной
> дроби? :)

Присоединяюсь !!!
Ибо топик внес смятение в мое бытие.

<off>
Всех с прошедшими и текущими праздниками!
</off>

← →
Внук © (2007-01-13 18:10) [121]

>>Bless © (13.01.07 15:48) [120]
Пользуясь формулой для суммы геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим единицы, вот так: 0.(9)=1=1/1=2/2=3/3=...

← →
kaif © (2007-01-13 18:11) [122]

2 Думкин © (12.01.07 05:49) [115]

Хорошо. Задам вопрос несколько иначе. Если существовал бы некий марсианин, которого мы признали бы разумным (строящим НЛО и летающим по Вселенной с целью ее изучения и поиска контактов с "себе подобными"), он:

1. обязательно догадался бы до такого же понимания действительных чисел, которое свойственно нам.

2. мы просто его никогда не смогли бы и не пытались бы понять, так как его мозг был бы устроен иначе и вся математика - тоже, я уже не говорю о способах записи его теорий.

3. даже полностью расшифровав и поняв его теории, и соглашаясь с ним в их доказательтствах, мы, тем не менее, не имели бы права ни утверждать, ни отрицать то, что мы не понимаем эти теории превратно , так как конструкции мозга или форма черепа (у нас и у него) отличаются.

← →
_uw_ (2007-01-13 19:18) [123]

Внук © (13.01.07 15:22) [119]
Это значит, что не нужно путать число (например, 0.(3) ) и множество, к которому применяется понятие ТВГ. Я так думаю.

Да нет, я ж говорю, мне нравится это короткое доказательство. Оно основывается на аксиоме упорядочения вещественного числа, на теории Дедекинда, рассматривающей множества в.ч. и введенное им сечение, на доказательстве того факта, что десятичные дроби однозначно представляют все в.ч. и что для них выполняются все аксиомы в.ч. Но я, к примеру, никогда этого не прослеживал от начала и до конца. Поэтому мне и нравится приведенное тобой короткое и, на мой взгляд, корректное доказательство.

Возможно, что некоторые интуитивные представления у нас бы отличались. Например, базовой геометрией для них была бы отличная от Евклидовой. А базовая физика - отличная от Галилеевой. Но если они живут в таком же физическом мире, что и мы - я думаю. мы бы нашли в итоге общий язык. Даже если у нас будут отличия и в базовой логике. Хотя все это - почти как о конях в вакууме. А как бы у них обстояло с континуумом - не знаю, но вполне допускаю, что также как и у нас.

Вот вам для разминки мозгов. Найти похожие ветки