Пятничные задачки. Вася Пупкин скорее жив, чем мертв...

← →
MBo © (2008-12-12 09:33) [0]

1. Вася Пупкин собрался посетить всех привлекательных девушек в округе.
Он может выйти сразу и идти пешком, или вызвать такси, и, подождав машину
определенное время, ехать на ней.
В каждом случае используется способ передвижения, требующий меньшего времени.
При этом оказывается, что на дорогу к Люсе, живущей на расстоянии 1км, понадобится 10мин
К Ане, 2 км, на дорогу понадобится 15 мин
К Вале, 3км, на дорогу понадобится 17,5мин.
Сколько понадобится времени, чтобы добраться к Юле, живущей за 6км?

2. Решил Вася - а пускай девушки к нему сами приходят.
Однако нужна мебель достойная, а не только табуретка с ноутбуком...
Пришел в магазин, и спрашивает, сколько стоит кровать?
Первый продавец ему отвечает: 60 т.р..
Вася удивляется, что очень дорого, но тут второй продавец ему говорит:
"Знаете, у первого продавца есть особенность -- он все числа называет в 12 раз
больше, чем они есть на самом деле"
"Ну хорошо", говорит Вася первому продавцу,
"значит я понял, что кровать стоит 5 т.р., поскольку Вы все увеличиваете в 12 раз".
Тот на это отвечает: "Это Вам кто сказал, мой напарник?
Знаете, у него есть одна особенность -- он все числа преуменьшает в 3 раза"

Так во сколько обойдется Васе кровать на самом деле?

3. Поиздержавшись на комфорт, Вася Пупкин поехал домой не на такси, а на автобусе.
Он купил билет, и, закрыв пальцем шестизначный номер билета, стал открывать
по одной цифре и высчитывать вероятность того, что его билет окажется счастливым
(т.е. сумма первых трех цифр будет равна сумме трех последних).
С первой цифрой Васе не повезло.
Вторая цифра усугубила ситуацию, вероятность того, что билет окажется
счастливым, составила всего 0.0282. Впрочем, могло быть и хуже.
Зато после открывания третьей цифры вероятность "счастья" возросла до 0.055.
С четвертой цифрой Васе вновь не повезло: хуже и придумать было нельзя.
Тем не менее билет все же оказался счастливым. Более того, сумма всех цифр
номера совпала с возрастом Васиного папы.
Hайти номер билета.

4. Привезли Васе мебель, пригласил он домой подругу. Пару свечей зажег.
Когда подруга ушла, свечи потушил. Потом задумался, а сколько же
времени прошло - ведь счастливые часов не наблюдают...
Одна свеча была потолще, рассчитанная на 5 часов горения,
а другая - потоньше и могла сгореть за 4 часа.
Один огарок был больше другого в 4 раза.
Можно ли по этим данным определить, сколько времени был счастлив Вася?

5. Один нумизмат имел стол с правильным круглым отверстием,
предназначенным для чернильницы. У того нумизмата были две монеты
из чистого золота одинаковой толщины. Большая из монет как раз заполняла
все отверстие; меньшая же монета при медленном подталкивании к отверстию
начинала крениться в тот самый момент, когда ее край достигал центра отверстия.
Большая монета весила 6 унций. Сколько весила малая монета?

6. Фокуснику завязывают глаза. Ассистент фокусника обходит зрителей и
собирает 64 монеты любого достоинства. Ассистент фокусника просит одного
из зрителей разложить монеты на шахматной доске (в каждой клетке по одной монете)
и выбрать любую монету (указать на нее пальцем), после чего ассистент
указывает на одну из монет на доске и просит зрителя перевернуть ее.
Фокуснику развязывают глаза, он смотрит на доску и безошибочно определяет монету, которую выбрал зритель.
Как это ему удается?

7. У Васи Пупкина есть 15 шаров, 2 их которых радиоактивны.
Имеется детектор, при поднесении к которому набора шаров выдается сигнал, если
в наборе есть радиоактивные шары.
Как за 7 измерений выявить оба радиоактивных шара?

8. Найти выражение для суммы
S=1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ... + n*x^(n-1)

9. На полке у Васи стоит N книг различных авторов (N > 3)
Вася смотрит на 1-ю и 2-ю книгу и переставляет их,
если они стоят не в алфавитном порядке.
Потом делает то же с 2-й и 3-й , 3-й и 4-й книгами и так до конца.
Таким образом поступая, делает он 3 прохода слева направо.
Сколько всего сушествует различных исходных вариантов расстановки книг,
которые Вася может за эти 3 прохода расставить по алфавиту?

10. В покоящейся вертикально расположенной запаянной трубке находится
массивный подвижный поршень (на рисунке он примерно посередине трубки)
Трубку быстро перевернули вокруг поршня.
Найти ускорение поршня в первый момент времени после переворота.
Трением поршня о стенки трубки пренебречь.

← →
Bless © (2008-12-12 09:46) [1]

1) 25 мин

← →
Медвежонок Пятачок © (2008-12-12 10:11) [2]

20 штук кровать

← →
boriskb © (2008-12-12 10:14) [3]

> MBo ©

Извините за оффтоп, но вопросы 1-4 это же литература!
:)
Просто браво.

← →
Skyle © (2008-12-12 10:18) [4]

> Медвежонок Пятачок © (12.12.08 10:11) [2]
> 20 штук кровать

А нее 10?

← →
Медвежонок Пятачок © (2008-12-12 10:18) [5]

не, ровно 20 штук

← →
Skyle © (2008-12-12 10:20) [6]

> Медвежонок Пятачок © (12.12.08 10:18) [5]

Ладно, подожду обоснования.

← →
Медвежонок Пятачок © (2008-12-12 10:22) [7]

"12" - это в три умножить на двенадцать уменьшенное значение искажения суммы, которое применяет первый продавец

← →
wal © (2008-12-12 10:29) [8]

4. 3.75ч

← →
Skyle © (2008-12-12 10:29) [9]

Ладно, покажите где я ошибся.

X - кровать, k1 - коэффициент "вранья" первого продавца, k2 - коэффициент второго.

Первый продавец ему отвечает: 60 т.р..
k1 * x = 60

[второй говорит] он все числа называет в 12 раз больше
k1*k2=12

[первый говорит] он все числа преуменьшает в 3 раза
1/3 * k1 = k2

K2 = 2, K1 = 6 => X = 10

← →
Skyle © (2008-12-12 10:32) [10]

6. Монеты не при чём. Просто ассистент по какому-то заранее договорённому алгоритму выбирает другую клетку доски, по которой фокусник однозначно определяет исходную клетку.

← →
axis_of_evil © (2008-12-12 10:39) [11]

10. g, думается

← →
Bless © (2008-12-12 10:40) [12]

5) 3 унции

← →
Медвежонок Пятачок © (2008-12-12 10:52) [13]

Если k1 = 6 , а k2 = 2

то :
не сходится например высказывание первого про второго:

"он все суммы уменьшает в три раза"

получается, что реально он уменьшает не в 3 раза, а в 3/6

и первый продавец увеличивает цену не в 12 а в 24 раза

← →
Skyle © (2008-12-12 10:58) [14]

> Медвежонок Пятачок © (12.12.08 10:52) [13]

> получается, что реально он уменьшает не в 3 раза, а в 3/6

Дробь переверни.

← →
@!!ex © (2008-12-12 11:08) [15]

Кровать стоит 1 666 рублей.
Т.к. второй продавец уменьшает ВСЕ числа в три раза, то значит первый продавец преувеличивает не в 12 раз, а в 36.

← →
Медвежонок Пятачок © (2008-12-12 11:13) [16]

"в три раза" это тоже искаженное

← →
@!!ex © (2008-12-12 11:15) [17]

> [16] Медвежонок Пятачок © (12.12.08 11:13)

хм. точно...

← →
Skyle © (2008-12-12 11:50) [18]

4. 11/3, как у wal(c), но с использованием одного предположения.

7-я интересная, всё никак чегой-то не даётся :)

← →
Agent13 © (2008-12-12 12:05) [19]

7. Делим 15 шаров на группы: 4, 4, 7.
Первые 2 измерения - испытываем группы шаров по 4. После этой процедуры в худшем случае остаются 8 подозрительных шаров. Их делим так: 2, 2, 4
3 и 4 измерения - группы шаров по 2. В худшем случае - 4 подозрительных шара.
Теперь оставшимися измерениями можем проверять шары по одному.

← →
Agent13 © (2008-12-12 12:06) [20]

Хотя нет, поторопился. [19] можно не читать :)

← →
Agent13 © (2008-12-12 12:17) [21]

Продолжаю поток мыслей :) Моя ошибка в [19] состояла в том, что после 2 измерений могут остаться 2 подозрительных группы - 4 и 7 шаров с одним радиоактивным в каждой. Тогда 3-им измерением испытываем 3 или 4 шара из группы в 7 шаров.
В худшем случае имеем 2 группы по 4 с одним радиоактивным в каждой.
4, 5 измерение - по 2 шара из группы - в результате 2 подозрительных группы по 2 шара.
6, 7 измерение - по 1 шару из группы.

← →
Skyle © (2008-12-12 12:22) [22]

> Agent13 © (12.12.08 12:17) [21]

Каналья, похоже на правду :)

← →
VMcL © (2008-12-12 12:46) [23]

5. 1.5 унции (диаметр в два раза меньше, значит площадь в четыре раза меньше).

← →
Bless © (2008-12-12 12:54) [24]

> VMcL © (12.12.08 12:46) [23]
>
> 5. 1.5 унции (диаметр в два раза меньше, значит площадь
> в четыре раза меньше).
>

Диаметр не в два раза меньше.

← →
VMcL © (2008-12-12 13:53) [25]

>>Bless © (12.12.08 12:54) [24]

Да, это я стормозил :-)
Чувстовал же, что где-то подвох.

← →
MBo © (2008-12-12 14:18) [26]

Bless © (12.12.08 09:46) [1]
1) 25 мин

Верно. По соотношению времен и дистанций ясно, что во втором и третьем случае используется машина, и можно систему уравнений составить

2) рассуждения Skyle © (12.12.08 10:29) [9]
верны, кровать 10 стоит

wal © (12.12.08 10:29) [8]
4. 3.75ч
Верно (3 ч 45 мин)

Bless © (12.12.08 10:40) [12]
5) 3 унции
Да
Геометрически решал или из других соображений?

axis_of_evil © (12.12.08 10:39) [11]
10. g, думается
Нет, неверно

>Agent13
Готового рецепта к этой задаче у меня нет, ранее решал подобную с другими числами. Соображениями поделиться могу, поскольку задача непростая.

← →
Bless © (2008-12-12 14:23) [27]

> Agent13 © (12.12.08 12:17) [21]
> Продолжаю поток мыслей :) Моя ошибка в [19] состояла в том,
> что после 2 измерений могут остаться 2 подозрительных группы
> - 4 и 7 шаров с одним радиоактивным в каждой.

Тут состоит твоя вторая ошибка :)
Ты не можешь знать наверняка, что в каждой группе по шару.
Например, ты поделил 15 на 4, 4, 7 (как ты предлагаешь). И измерил 4 и 4.
Получил "радиоактивности не обнаружено" на одной кучке и "есть радиоактивность" - на другой.
Но ведь может быть так, что во второй кучке - два радиоактивных шара, тогда в кучке с 7 шарами - ни одного.

Соответственно, дальнейшие рассуждения не катят, потому что ты не можешь теперь, не зная точно, где второй шар, делить кучки надвое и сделав одно измерение, одну из кучек отбрасывать.

← →
Bless © (2008-12-12 14:24) [28]

> Bless © (12.12.08 10:40) [12]
> 5) 3 унции
> Да
> Геометрически решал или из других соображений?

геометрически

эврика!

6. Есть вариант, но в уме тяжело считается. Подожду вариантов

> [26] MBo © (12.12.08 14:18)
> axis_of_evil © (12.12.08 10:39) [11]
> 10. g, думается
> Нет, неверно

2g, g + такое же давление на поршень со стороны среды, которая стала сверху.

AndreyV © (12.12.08 15:15) [31]
10. 2g, g + такое же

да. Поршень удерживается избыточным давлением воздуха, сила равна его весу. При переворачивании и вес, и давление направлены в одну сторону

← →
Antonsh (2008-12-12 15:50) [33]

Народ, а как правильно посчитать 4 задачу?

Про шары.
Не все кучки необходимо замерять.
Например, 2+1 - меряем где 1. Вот общее решение не могу понять.

>Народ, а как правильно посчитать 4 задачу?
1-x/5=4*(1-x/4)

>Вот общее решение не могу понять.
Соображения:
а) Вариантов расклада C(15,2) = 120, т.е. за 7 измерений (7 бит, 128 вариантов) потенциально возможно выяснить (однако не факт, что для любых количеств шаров, для которых выполняется подобное условие, можно найти тактику)
б) Взяв группу из, для примера, 10 шаров, и определив, что она радиоактивна, остаемся с 6 измерениями (64 исхода) и С(10, 2) + 10*5 = 45 + 50 = 95 вариантами расклада, если не ошибаюсь, что не гарантирует обнаружения.
Первое слагаемое суммы - если оба шара в группе, второе - если один шар в группе

Таким образом, на каждом этапе нужно выбирать такое разделение, которое оставляет шансы на обнаружение.

А 8-ю еще не подняли из-за сухости цифр? ИМХО, 8 и 10 самые простые задачи из всех.

> Bless © (12.12.08 14:29) [29]
> эврика!

Это ты не про геометрические соображения? Колись!

> Дуб © (13.12.08 05:32) [37]
> > Bless © (12.12.08 14:29) [29]
> > эврика!
>
> Это ты не про геометрические соображения? Колись!

Нет. Мне показалось, что я нашел решение 7-й задачи. Показалось :)

← →
Alexis (2008-12-16 15:33) [39]

3)
Izvinite za translit.
Po mojemu ja zada4u po4ti reshil, no nikak ne mogu poniat, kak to4no opredelit pervyje dve cifry, budet interesno uznat reshenije :-)

Nr. bileta ABCDEF
DEF = 189 ili 198 (po mojemu bez raznicy),
C=8, t.e. bilet vygliadit AB8189 ili AB8198

A+B = 10 i AB dolznen byt odnim iz {19, 28, 37, 64, 73, 82, 91}, t.k. Vase ne povezlo s pervoj cifroj, znacit eto ne 46 i ne 55..

U kogo jesio ideji ?

2) vremia ozidanija taksi 10min, skorost Vasi 6 km/cas, skorost taksi 24km/cas (dovolno stranno, no tak vyhodit iz uslovij zadaci). K Jule doberiotsia za 25min (10 min zdiot i 15 min jedet)

> Alexis (16.12.08 15:33) [39]

У меня DEF=099 получилось, дальше не считал, рабочий день кончился ;)

Пятничные задачки. Вася Пупкин скорее жив, чем мертв... Найти похожие ветки