Помогите с линейной интерполяцией пожалуйста.

← →
Norfolk © (2010-07-07 18:29) [0]

Даны действительные числа X1,...,Xn; Y1,...,Yn; t1,...,tn. (X1<X2<...<Xn: Xi<=ti<=Xn, i=1,...,m) Число Y представляет собой значения функции f от аргумента; (yj=f(x) j=1,...,m) С помощью линейной интерполяции получить значения f(t1), f(t2),...f(tm).
Заранее благодарен

← →
mahab © (2010-07-07 18:36) [1]

У тебя в почте проект билдеровский смотри

← →
Юрий Зотов © (2010-07-07 18:36) [2]

Чем помочь-то? Где вопрос?

← →
Anatoly Podgoretsky © (2010-07-07 19:15) [3]

> Юрий Зотов (07.07.2010 18:36:02) [2]

Помочь надо.

← →
Leonid Troyanovsky © (2010-07-07 22:11) [4]

> Anatoly Podgoretsky © (07.07.10 19:15) [3]

> Помочь надо.

Только линейно, плиз.

--
Regards, LVT.

← →
Jeer © (2010-07-07 22:50) [5]

> Только линейно, плиз.
>

Это примитивно - надо бы помочь полиномиально или сплайново.

← →
Германн © (2010-07-08 02:23) [6]

> Юрий Зотов © (07.07.10 18:36) [2]
>
> Чем помочь-то? Где вопрос?

Это не вопрос. Это задачка.
Судя по дате вопроса - это пересдача.
А по сути - автор стрекоза. Ибо линейная интерполяция - это что-то типа 2х2 для школьников.

← →
Германн © (2010-07-08 02:32) [7]

Кстати.
Термин "линейная интерполяция" мне лично не знаком. "Кусочно-линейная" только.

← →
Германн © (2010-07-08 02:35) [8]

> Германн © (08.07.10 02:32) [7]

Вики её знает. Но я её не признаю. "линейную интерполяцию" т.е.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2010-07-08 08:53) [9]

> Германн (08.07.2010 02:32:07) [7]

А ты представь все кусочки как один кусок.

← →
Jeer © (2010-07-08 10:06) [10]

> "Кусочно-линейная" только.

Ну и при чем тут "куски" ?

Интерполяция - это процедура получения приближенного алгебраического описания функции между крайними точками и заданной семейством точек, причем такая процедура, что приближенная функция проходит через
все заданные точки ( интерполяционные узлы).
В противном случае - это построение регрессионной функции.

Линейная интерполяция это интерполяция алгебраическим двучленом
Y = a*x+b функции, заданной в двух точках.

Расширение задачи интерполяции приводит к задаче аппроксимации.
Аппроксимация может быть глобальной, когда аппроксимирующая функция соединяет все интерполяционные узлы одним полиномов, так и кусочной, когда
для создания полинома используются группы рядом лежащих точек.

← →
Leonid Troyanovsky © (2010-07-08 13:00) [11]

> Jeer © (08.07.10 10:06) [10]

> Интерполяция - это процедура получения приближенного алгебраического
> описания функции между крайними точками и заданной семейством
> точек, причем такая процедура, что приближенная функция
> проходит через
> все заданные точки ( интерполяционные узлы).

Интерполяция имеет и другое толкование.
Как оценка значения наблюдаемой (случайной) величины
в интервалах между точками наблюдения.
Фильтрация - оценка в точках наблюдения.
Экстраполяция - вне интервала наблюдений.

Тогда аппроксимация есть расширение всех этих задач.
Ну, или, метод решения этих задач.

Ну, а автору, IMHO, хочется метод наименьших квадратов.

--
Regards, LVT.

← →
Jeer © (2010-07-08 15:47) [12]

> Интерполяция имеет и другое толкование.
> Как оценка значения наблюдаемой (случайной) величины
> в интервалах между точками наблюдения.

А какая разница ( для интерполяции), случайная это величина или не случайная.
Разумеется, получив полиномиальное приближение, дальше решается задача
оценки значения внутри интервала.

А вот если стоит задача найти наилучшее приближение и снимается требование о прохождении через интерполяционные узлы - тогда это регрессионный анализ с применением тех или иных оптимальных решений, хоть тот же МНК.

Фильтрация же - это вообще из другой песни.

> Jeer © (08.07.10 15:47) [12]

> А какая разница ( для интерполяции), случайная это величина
> или не случайная.
> Разумеется, получив полиномиальное приближение, дальше решается
> задача
> оценки значения внутри интервала.

Для СВ нет смысла требовать прохождения через все узлы.
Для СВ чем меньше степень аппроксимирующего полинома, тем лучше.

> Фильтрация же - это вообще из другой песни.

Это одна песня.

--
Regards, LVT.

- Тогда это не интерполяция, а регрессионный анализ.
- Фильтрация исходит из другой модели сигнала, а именно - частотной, при условии знания полезного и вредного спектра.

> Jeer © (08.07.10 18:07) [14]

> - Тогда это не интерполяция, а регрессионный анализ.

Отрицание не обязательно:
Регрессионный анализ как метод интерполяции.

> - Фильтрация исходит из другой модели сигнала

При анализе данных часто придерживаются модели, когда
наблюдаемое интерпретируют как сумму "истинного" параметра
и ошибки его измерения (СВ с некоторой функцией распределения).
Здесь фильтрация - оценка параметра в точке замера.

Своеобразная аналогия со случайными процессами: сигнал и шум.

--
Regards, LVT.

> Leonid Troyanovsky © (08.07.10 20:54) [15]

У нас с Вами были все же разные учителя.

Основные классические принципы:

- интерполяция - это математические методы создания полинома, "проходящего" через узлы интерполяции. Относительно данных не делается никаких предположений.

- регрессионный анализ занимается построением аппроксимирующей функции в рамках заданной статической модели функции ( и не только полиномы) и статистического поведения данных наилучшим способом ( по заданному критерию оптимальности). Классический пример - метод наименьших квадратов, в общем случае - метод максимального правдоподобия. Никаких иных предположений, кроме статистических свойств мешающих факторов и предполагаемой модели целевой функции не делается.

- фильтрация - это процедура выделения полезных составляющих из сложного сигнала.
Предполагается, что известны динамические свойства (корреляционные описания) и полезного и мешающего сигналов. Дальнейшим развитием этой идеи стала оптимальная Винеровская фильтрация, затем адаптивная, многопараметрическая ( Калмановская и пр.).

Классическим примером прародителя многопараметрической фильтрации является т.н. фильтр Брауна.
Да, да - это то самый Браун, что создал Фау.
Проблемой в гироскопии всегда являются уходы ( интегрирование случайного процесса приводит к расходящемуся процессу)
А сделал он конгениальную вещь - комплексировал гирополукомпас и магнитный компас. Гирополукомпас ( свободный в азимуте гирокомпас) имеет уход ( дрейф), но практически не подвержен динамическим воздействиям.
Магнитный компас в покое всегда указывает на север ( ну там склонение есть, но не суть), но в динамике его мотает.

Так вот знание частотных свойств этих двух приборов, позволило на их основе создать стабильный "указатель севера" и ракеты долетали до Лондона.

"Основы, в том числе исторические, знать не мешает" (С)

> Jeer © (08.07.10 10:06) [10]
>
>
> > "Кусочно-линейная" только.
>
>
> Ну и при чем тут "куски" ?
>

Горжусь тем, что вызвал своим упоминанием простого рабочего термина такую высоконаучнотерминологическую дискуссию!
:)

> Jeer © (08.07.10 23:40) [16]

> и ракеты долетали до Лондона.

А Винер в то время был занят системой управления зенитным огнем.

Школы разные, а результат один.

--
Regards, LVT.

Помогите с линейной интерполяцией пожалуйста. Найти похожие ветки