Математическая точка

← →
default © (2005-11-17 13:56) [40]

Igorek © (17.11.05 12:46) [38]
"математическая точка нарисована карандашом"
в таком случае он подумает что у точки есть площадь

← →
Igorek © (2005-11-17 14:17) [41]

> в таком случае он подумает что у точки есть площадь

А она и есть. Правда нулевая.

← →
Ega23 © (2005-11-17 14:35) [42]

В геометрии (любой) есть 4 абстрактных понятия, вводимые на уровне аксиом. Это точка, линия, плоскость и четвёртое забыл. Все остальные определения строятся из этих четырёх.
Это также, как в физике есть 7 величин, определяемых искусственно. Ампер, Метр, Секунда, Килограмм, Канделла, Моль, Кельвин.

← →
default © (2005-11-17 14:36) [43]

Igorek © (17.11.05 14:17) [41]
тогда она не может быть нарисована карандашом
надо переформулировать...
а как насчёт объяснение точки через время, пересечения линий, ...?

← →
TUser © (2005-11-17 14:43) [44]

> Ega23 © (17.11.05 14:35) [42]

Угол?

← →
Igorek © (2005-11-17 14:47) [45]

> тогда она не может быть нарисована карандашом

может быть нарисована бесконечно острым карандашом

кстати плоскость - это и есть совокупность бесконечного в квадрате колл. точек
а фигура - просто бесконечного колл. точек

← →
Внук © (2005-11-17 14:48) [46]

>>TUser © (17.11.05 13:09) [39]
Очень хорошая точка зрения :) Важно ведь не только то, чтобы знать, что такое точка. На мой взгляд, гораздо важнее понимать, где применимо понятие точка. Вот в школе часто говорят, что точками можно считать объекты, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстояниями между ними (объектами). А ведь это неправда. Не размеры играют роль.

← →
Ega23 © (2005-11-17 14:50) [47]

> Угол?
>

Угол - два луча, выходящих из одной точки. Луч - часть прямой, выходящей из одной точки.
Да не помню я четвёртого определения. Может поверхность, или пространство...
Кажется пространство.
Факт то, что всё остальное можно через них описать.
Окружность - геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от центра. (Евклидова геометрия, конечно)

← →
Ega23 © (2005-11-17 14:52) [48]

> Вот в школе часто говорят, что точками можно считать объекты,
> размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстояниями
> между ними (объектами).

Это говорят про понятие материальной точки. К той точке, про которую идёт речь, это не имеет отношения.

← →
default © (2005-11-17 14:56) [49]

Ega23 © (17.11.05 14:35) [42]
не обязательно давать определение точки главное найти такие слова которые дадут ясное представление о ней
Igorek © (17.11.05 14:47) [45]
бросьте вы эти бесконечно острые, бесконечно малые....муть это всё
это предельные условности, ребёнку может ещё сначала будете определение предела по Коши давать? и скажет он: иди ты папа в баню с такими заумностями...

← →
Ega23 © (2005-11-17 15:00) [50]

> не обязательно давать определение точки главное найти такие
> слова которые дадут ясное представление о ней

Это чистейшая абстакция. Но очень удобная.
Дело в том, что мы живём в дискретном мире. Непрерывным сейчас является только время (пока не будет доказано обратное... :о) ).
Точка больше молекулы? Атома? Кварка?

← →
Внук © (2005-11-17 15:05) [51]

>>Ega23 © (17.11.05 14:52) [48]
Дык ведь это и про материальную точку неверно

← →
default © (2005-11-17 15:07) [52]

Ega23 © (17.11.05 15:00) [50]
это понятно
но пока доступного объяснения точки для ребёнка не дано

← →
Ega23 © (2005-11-17 15:09) [53]

> Дык ведь это и про материальную точку неверно

Ну речь же идёт о допустимой погрешности? Если я решаю задачу о "столе" в системе координат "комната", то мне обязательно нужно учитывать размеры стола. Если же я её решаю в системе координат "планета Земля", то размерами стола можно пренебречь. Это как синус через ряд Тейлора до трёхтысячного члена раскладывать. Или "Пи" до миллионного знака определять.

← →
Ega23 © (2005-11-17 15:12) [54]

> но пока доступного объяснения точки для ребёнка не дано

Дык и для взрослого тоже не дано. Абстракция - она и есть абстракция.

← →
Внук © (2005-11-17 15:13) [55]

>>Ega23 © (17.11.05 15:09) [53]
Да нет же. Даже в задаче о столе, который движется по комнате, можно использовать понятие материальной точки. Или нельзя. Но не из-за размеров.
А вот при описании солнечной системы можно пользоваться понятием материальной точки? От чего зависит?

← →
Ega23 © (2005-11-17 15:15) [56]

> А вот при описании солнечной системы можно пользоваться
> понятием материальной точки? От чего зависит?

Зависит от задачи.

← →
Внук © (2005-11-17 15:17) [57]

>>Ega23 © (17.11.05 15:15) [56]
Ответ истинного программиста. Правильный и совершенно бесполезный :) Ну ведь и я о том же говорю - важно знать, где применимо то или иное абстрактное понятие. Уметь строить адекватную модель. К сожалению, об этом часто забывают, акцентируя только на определениях.

← →
Nikolay M. © (2005-11-17 15:22) [58]

> default © (17.11.05 14:56) [49]
> не обязательно давать определение точки главное найти такие
> слова которые дадут ясное представление о ней

Прямую можно воспринимать как границу. Отрезок, к примеру - это граница между линией под этим постом и фоном странички. Длина есть, ширины - нет :) А точка - это место пересечение двух прямых.

← →
Lamer@fools.ua © (2005-11-17 15:36) [59]

>>Igorek © (17.11.05 14:17) [41]

>> в таком случае он подумает что у точки есть площадь
>А она и есть. Правда нулевая.
IMHO, не нулевая, а бесконечно малая.

← →
Ega23 © (2005-11-17 15:38) [60]

> IMHO, не нулевая, а бесконечно малая.

Согласен.

← →
Igorek © (2005-11-17 17:18) [61]

> IMHO, не нулевая, а бесконечно малая.

Тогда какая форма у точки?

← →
Lamer@fools.ua © (2005-11-17 18:38) [62]

>>Igorek © (17.11.05 17:18) [61]

IMHO, нету у точки формы.

← →
Igorek © (2005-11-17 18:41) [63]

> IMHO, нету у точки формы.

А что ограничивает ее площадь?

← →
default © (2005-11-17 18:42) [64]

площадь точки равна нулю ровно как и объём отрезка прямой равен нулю
никаких тут бесконечно малых нет

← →
Ega23 © (2005-11-17 18:44) [65]

> Тогда какая форма у точки?
>

Как какая? Бесконечно малая, какая же ещё? :о)

← →
Igorek © (2005-11-17 19:32) [66]

> Как какая? Бесконечно малая, какая же ещё? :о)

Хорошо, а как выглядит точка, если ее увеличить настолько же бесконечно, насколько она бесконечно мала? :)

Цитата : "Идеальный объект математики "математическая точка" целиком и полностью определяется в своем содержании принятой аксиоматикой, и эмпирическое содержание объекта минимально."

Взято: http://old.russ.ru/ist_sovr/2_1_teor.html

Читать до полного просветления. ;)

> Хорошо, а как выглядит точка, если ее увеличить настолько
> же бесконечно, насколько она бесконечно мала? :)
>

Это так тебе жизни не хватит. Т.к. увеличивать придётся - бесконечно... :о)

AlexWlad © (17.11.05 19:35) [67]

О !
Как мне импонирует абстрактная математика ! :))

Вся беда в том, что максимально воспроизводимое для моей памяти время, я, а также все те, кого я считаю своими Учителями(уж поверьте - уважаемые люди) занимался и занимались прикладной математикой, математической физикой, да и вообще - воспроизводимыми вещами.
Но !
С одним условием - всегда должно быть место для абстракции :))

> Это так тебе жизни не хватит. Т.к. увеличивать придётся
> - бесконечно... :о)

Допустим жизнь увеличили бесконечно.

AlexWlad © (17.11.05 19:35) [67]
да никто тут не хотел и не хочет определять неопределяемые понятия
для тех кто в танке повторю: нужно найти ясный способ дать представить ребёнку что такое точка на плоскости

Для ребенка. :)
Что-то - полная совокупность координат в n мерном пространстве.
Без цвета, вкуса, запаха, формы, ...именно совокупность координат

isasa © (17.11.05 22:35) [72]
с координатами точки отождествляют, как известно, потому что между ними и точками есть взаимнооднозначное соотв-ие, но координаты это одно, а точки - другое
вот сидят ученики в классе, между ними и стульями есть взамнооднозначное соотв-ие, но не придёт же в голову объяснять ребёнку что стулья и ученики это одно и тоже

но координаты это одно, а точки - другое
Точка в жизни :), это когда карандашом(имеет цвет, форму, вкус). В математике - это набор координат(в соответствующей системе), причем, констант. Если не константы, то это поверхность(объем).
Прямоугольная декартова
точка - {1,2,3}
прямая - {x,1,2}
плоскость {x,y,1}

Да, по аналогии
var ptr : pointer;
только без запаха...

Вот это номер!
В смысле "полный п..ц" ? :)

isasa © (17.11.05 23:05) [77]
понятно, что то что мы называем в быту точками это модели абстрактной точки
короче, требуется что-то вроде [58]

Математическая точка Найти похожие ветки