Пятничные задачки с участием несравненного Васи Пупкина ;)

← →
MBo © (2005-11-18 09:56) [0]

1. Вася Пупкин купил на почте несколько копеечных марок,
столько двухкопеечных, что 3/4 их количества равно количеству однокопеечных,
столько пятикопеечных, что 3/4 их количества равно числу двухкопеечных,
и 5 восьмикопеечных. Он заплатил за них одним банкнотом без сдачи. Сколько
было марок каждого достоинства?

2. Сколько членов ряда Фибоначчи не превосходит заданного числа N?

3. В городе Большие Бодуны директор фабрики субботы и воскресенья игнорирует,
но предоставляет выходной день всем рабочим, если хотя бы у одного - день рождения.
Сколько рабочих ему нужно нанять (априори не зная дат рождения),
чтобы максимизировать количество человеко-дней?

4. Лягушка находится в вершине A шестиугольника ABCDED, и каждую секунду
перепрыгивает на соседнюю вершину. В вершине D находится мина.
Какова вероятность, что она будет жива через N секунд?
Какова средняя продолжительность жизни таких лягушек?

5. Если у Васи Пупкина сейчас родится сын, то когда-нибудь Васе
будет в 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 раз больше лет, чем сыну.
Сколько лет Васе?

6. Вася Пупкин решил участвовать в шахматном матче из 3 партий.
Он получит приз, если выиграет 2 партии подряд.
У соперника A он выигрывает с вероятностью a, а у соперника B -
с вер. b, причем a>b. Соперники играют поочередно.
Какую последовательность выгоднее выбрать Васе - ABA или BAB?

7. Судно рыбнадзора далеко в море обнаружило судно браконьеров и начало
преследование. Скорость рыбнадзора больше чем у браконьеров.
Внезапно на море опустился туман. В момент появления тумана
браконьеры случайным образом изменили свой курс и далее следовали
по прямой с прежней скоростью.
Как следует двигаться рыбнадзору, чтобы гарантировано поймать браконьеров?
Поимкой считается точное попадание в точку, в которой находятся браконьеры.
Первоначальное расстояние 1, скорость рыбнадзора 1, скорость браконьеров V<1.

8. Сколько существует способов выбрать из ряда 1,2..N набор,
не содержащий пар последовательных чисел?

9. Как Васе Пупкину измерить плотность Солнца при помощи однокопеечной монеты
и с использованием минимального количества известных школьникам постоянных?

10. Имеется комната, в которой стоит кровать на четырех ножках.
По стенам, полу и потолку комнаты ползают клопы.
Иногда они под действием силы тяжести срываются с потолка и падают
вертикально вниз. На кровати лежит Вася Пупкин и думает, как спастись
от кровососов. Единственный известный способ борьбы с клопами - это вода.
Попавший в воду клоп растворяется без остатка.
Итак, задача: придумать конструкцию препятствий, позволяющую Васе
валяться в кровати, не боясь, что клопы упадут сверху, заползут по ножке
кровати, и т.д. Полностью упаковывать кровать в замкнутый со всех сторон
кокон нельзя - Вася задохнется.

← →
Jeer © (2005-11-18 10:01) [1]

10. Фонтан с разбрызгивателем и кровать в поддоне

← →
Sandman29 © (2005-11-18 10:07) [2]

10. Каждую ножку кровати опустить в сосуд с водой. А сверху, над Васей, расположить бассейн, который тоже держится на столбах, которые тоже опущены в сосуды с водой.

← →
MBo © (2005-11-18 10:09) [3]

>Jeer © (18.11.05 10:01) [1]
Ну разбрызгиватель не обеспечивает топологической непрерывности и соответственно гарантировать защиты не может. Клопы точечные.
Задача, говорят, старая, из физтеховских общаг ;)

← →
MBo © (2005-11-18 10:11) [4]

Про кровать в поддоне или ножки в сосудах - верно, это половина задачи.
А вот насчет бассейна на столбах - так клоп, попадающий на край, переползет на его дно...

← →
Jeer © (2005-11-18 10:17) [5]

MBo © (18.11.05 10:09) [3]

> Клопы точечные.

Значительное уточнение:))

Нужно создать непрерывный поток воды.
Шатер (можно вогнутый, для надежности :))) над кроватью, но в проекции на пол больший чем проекция кровати.
Сверху на шатер пускаем струйку воды, которая сносит все, что падает сверху.
Кровать опять же в поддоне или каждая ножка получает "свою" струйку.

← →
Jeer © (2005-11-18 10:19) [6]

MBo © (18.11.05 10:11) [4]

Край - "точечный"
Вода, переливаясь не даст переползти.

← →
MBo © (2005-11-18 10:20) [7]

>Jeer © (18.11.05 10:17) [5]
Поток не нужен.

← →
Sandman29 © (2005-11-18 10:25) [8]

MBo © (18.11.05 10:11) [4]

Пускай бассейн вибрирует от установленного двигателя, тогда клоп не сможет удержаться на краю :)

← →
Antonn © (2005-11-18 10:25) [9]

MBo © (18.11.05 9:56)
10.
такая конструкция пойдет?
http://an-files.narod.ru/VP.GIF (20Кб)
:)

← →
Jeer © (2005-11-18 10:26) [10]

MBo © (18.11.05 10:20) [7]

Еще одна вводная:))

Тогда устраним силу притяжения перенесением ВУЗ-овской общаги в невесомость + вентиллятор.
И вода не нужна.:))

← →
Jeer © (2005-11-18 10:31) [11]

Или делаем балдахин из скользкого (трение скольжения клопов не позволяет им удержаться) материала, а по траектории падения их со скатов балдахина будет ждать неподвижный объем воды.

← →
Antonn © (2005-11-18 10:32) [12]

или делам стекающую по балдахину воду:)

← →
Jeer © (2005-11-18 10:34) [13]

Antonn © (18.11.05 10:32) [12]

Уже сказано Mbo - поток не нужен.
Рассматриваем это как вводную.

← →
Antonn © (2005-11-18 10:36) [14]

Jeer © (18.11.05 10:34) [13]
Уже сказано Mbo - поток не нужен.
Рассматриваем это как вводную.
какая жалость, а была возможность соседей затопить...

тогда делаем круглый бампер по периметру кравати, выше пола, вместо балдахина, пускай альпинизмом занимаются:)

← →
VICTOR_ (2005-11-18 10:40) [15]

3.
Round(K/2)
где К - количество дней в году

← →
Sandman29 © (2005-11-18 10:41) [16]

9. Ничего себе задача. Зная 2 "постоянные" - массу и радиус Солнца? :)
Расстояние до Солнца - "постоянная"?

← →
Igorek © (2005-11-18 10:41) [17]

> Полностью упаковывать кровать в замкнутый со всех сторон
> кокон нельзя - Вася задохнется.

Мне кажется нет решения. Вот допустим Вася решил закурить в постели. Дым идет вверх, находит край препядствия, снова вверх, если выхода вверх сразу нету - собирается в толстый слой и снова находит выход.. короче до потолка и в форточку. Заметьте, вода не стояла у дыма на пути. Соотв. клоп может пойти обратным путем.

← →
КаПиБаРа © (2005-11-18 10:44) [18]

10 Решил. Говорить пока не буду :)

← →
Jeer © (2005-11-18 10:49) [19]

Igorek © (18.11.05 10:41) [17]

Дым - не вода.
Разные принципы прокладки траектории.

← →
Igorek © (2005-11-18 10:53) [20]

> Дым - не вода.
> Разные принципы прокладки траектории.

Если нету потока, то абсолютно одинаковые принципы. Одно легче воздуха, второе - тяжелее.

← →
КаПиБаРа © (2005-11-18 10:55) [21]

Igorek © (18.11.05 10:41) [17]
Мне кажется нет решения

см КаПиБаРа © (18.11.05 10:44) [18]

← →
Думкин © (2005-11-18 10:57) [22]

> Igorek © (18.11.05 10:53) [20]

Есть как минимум 2 решения.

← →
Igorek © (2005-11-18 10:57) [23]

> КаПиБаРа © (18.11.05 10:55) [21]

см.
> Igorek © (18.11.05 10:41) [17]

← →
Igorek © (2005-11-18 10:59) [24]

> Есть как минимум 2 решения.

Ну огласите как минимум одно кто-нибуть. :(

← →
КаПиБаРа © (2005-11-18 11:02) [25]

Думкин © (18.11.05 10:57) [22]
До второго пока не додумался.

Igorek © (18.11.05 10:59) [24]
Погоди. Jeer, Antonn и Sandman29 еще думают

← →
Думкин © (2005-11-18 11:06) [26]

Хе, уже - 3.

← →
Igorek © (2005-11-18 11:07) [27]

> КаПиБаРа © (18.11.05 11:02) [25]

Хорошо. Но ты взгляни еще раз на свое решение сбоку.

← →
Jeer © (2005-11-18 11:07) [28]

2. Сколько членов ряда Фибоначчи не превосходит заданного числа N?

На (за) ум приходит только формула Бине:((

F(n) = (t^n - (-1/t)^n)/5^0.5
t = (1+5^0.5)/2

← →
КаПиБаРа © (2005-11-18 11:11) [29]

Igorek © (18.11.05 11:07) [27]
Я со стороны клопа взглянул :)

Думкин © (18.11.05 11:06) [26]
Это конструкции основанные на разных принципах или разные конструкции основанные на одном принципе?

← →
Думкин © (2005-11-18 11:14) [30]

> КаПиБаРа © (18.11.05 11:11) [29]

Принципы. У них у всех есть пересечения, но исполнения - у всех существенно разные. В общем - разные они.
А пересечение - в том, что Васька может спать спокойно.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2005-11-18 11:16) [31]

В данную пятницу можно было оставить только задачу 10, чувствуется близость данной задачи к народу.

← →
Думкин © (2005-11-18 11:16) [32]

> КаПиБаРа © (18.11.05 11:11) [29]

Хотя да. 1 и 3 по сути одинаковы - различие в исполнении.

← →
jack128 © (2005-11-18 11:18) [33]

Jeer © (18.11.05 10:49) [19]
Дым - не вода.
Разные принципы прокладки траектории.

Как я понял Игорь не воду с дымом сравнивает, а клопов. Только клопы с потолка в кровать лезут, а дым в противоположную сторону. Смотри дым в процессе своего поъема к потолку касается только боковых и нижних граней поверхностей, а по ним вода не может течь, исходя из условия. Так же и клоп всегда может прополсти используя только боковые и нижнии грани.. Ну и падая конечно(аналог вертикального подьема дыма..) по крайней мере я изъянов в логике не вижу..

КаПиБаРа ©
Думкин ©
Вы только ответ не вздумайте давать!!!

← →
КаПиБаРа © (2005-11-18 11:18) [34]

Думкин © (18.11.05 11:14) [30]
Тогда подождем публикации ответов

← →
Jeer © (2005-11-18 11:22) [35]

Anatoly Podgoretsky © (18.11.05 11:16) [31]

Ты всегда знаешь потребности народа в данную пятницу.
Или данного народа в произвольную пятницу : :))

← →
Separator © (2005-11-18 12:05) [36]

может ему проще купить дихлофос и пока они будут дохнуть, пойти прогуляться?

← →
Sandman29 © (2005-11-18 12:09) [37]

КаПиБаРа © (18.11.05 11:02) [25]

Погоди. Jeer, Antonn и Sandman29 еще думают

Я не думал, я работал. Ответ давайте :)

← →
Jeer © (2005-11-18 12:10) [38]

7. Судно рыбнадзора далеко в море обнаружило судно браконьеров и начало
преследование.

Хорошая задачка:)
Если не ошибаюсь, то до места ближайшей встречи, а затем по эксп. спирали.
Но пока не соображу:(

← →
Igorek © (2005-11-18 12:16) [39]

В принципе можно натереть край воском и заполнить так, чтоб вода свисала.. поверхносное натяжение..

← →
Igorek © (2005-11-18 12:17) [40]

=поверхностное

← →
Думкин © (2005-11-18 12:18) [41]

> Igorek © (18.11.05 12:16) [39]

Ну собственно, часть 2-го решения именно такова. Ну не свисала только - а выступала за край.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2005-11-18 12:20) [42]

Jeer © (18.11.05 12:10) [38]
Направление движение не известно! Соответственно поймать можно если повезет.

← →
Думкин © (2005-11-18 12:20) [43]

> Igorek © (18.11.05 12:16) [39]

Ну а 3-е - это комбинация 1-го и поверхностного натяжения - также.

← →
Jeer © (2005-11-18 12:23) [44]

Anatoly Podgoretsky © (18.11.05 12:20) [42]

Не, есть решение, пробую вспомнить/вывести.
Там, что-то через разностное диф.ур.

Хотя, на первый взгляд - нонсенс:))

← →
Igorek © (2005-11-18 12:27) [45]

> Думкин © (18.11.05 12:18) [41]

Так не интересно.. Вода - не идеальная жидкость. А клоп - математическая точка. Ни то, ни се - и не абстрактная задача и не конкретная.. :(

← →
Думкин © (2005-11-18 12:32) [46]

> Igorek © (18.11.05 12:27) [45]

Другие решения - более реальны.
Это же возникает, конечно - исходя из того, что клопа за точку принимаем.
А в чем тут выражаеся неидеальность жидкости?

← →
Sandman29 © (2005-11-18 12:35) [47]

10. Либо решение идеальное, либо реальное, но ни в коем случае не смешанное.
А то я предложу над Васей сверху батут поставить, чтобы клопы, падающие с потолка, обратно в потолок с разгона въезжали :)
Или систему зеркал, чтобы они заблудились :)

← →
Jeer © (2005-11-18 12:38) [48]

Sandman29 © (18.11.05 12:35) [47]

Лучше на подоконнике (чтоб лучше видно было) молоденьких клопих разместить.
Хотя, конечно, клопы тоже разные встречаются:))

← →
Skier © (2005-11-18 12:38) [49]

10.
Eдинственный известный рабочий способ борьбы с клопами - это тараканы. сначала нужно развести тараканов, затем тараканы сжирают клопов, после чего их выводят обычным китайским карандашом
o:)

← →
Думкин © (2005-11-18 12:39) [50]

> Sandman29 © (18.11.05 12:35) [47]

МВо сказал про точеченость - не я. К тому же - вода будет. И в этом случае. Спорим? Единственный недостаток - будет подсыхать быстро. Так что условиям МВо удовлетворяет.
А те 2 - клопы падают вниз - ну так и не надо им давать падать оттуда. Все.

← →
Думкин © (2005-11-18 12:40) [51]

> Skier © (18.11.05 12:38) [49]

Или садовые клопы. Или проморозить - кому как.
Был грех раз - откуда-то вылезли. Я потравил к черту. Правда, по пути чуть и домашних на тот свет не отправил. :)
Но это оффтоп уже.

← →
MBo © (2005-11-18 12:46) [52]

>Еще одна вводная:))
Да нет, это не обязательное условие. Конечно, с текущей водой можно реализовать, но сложновато.

Пусть защитный экран имеет форму полусферы (выпуклостью кверху).
Тогда задача сводится к тому, чтобы невозможно было попасть на внутреннюю поверхность, т.е. клоп не мог переползти через край...

← →
Igorek © (2005-11-18 12:46) [53]

> А в чем тут выражаеся неидеальность жидкости?

В том, что она имеет поверхносное натяжение.

← →
Думкин © (2005-11-18 12:53) [54]

> Igorek © (18.11.05 12:46) [53]

? И что? Речь шла о воде. Да и поверхностное для жидкости - вполне нормально. Идеальность жидкости - в другом выражается.
И главное - это и в реале сработает. Пусть и недолго.
Но повторяю - есть еще решения. Более легко реализуемые. Там только нач. условия более жесткие, чем в этом. В этом одно требование - чтобы в начальный момент на кровати и Васе клопов не было. И на балдахине.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2005-11-18 12:58) [55]

Jeer © (18.11.05 12:23) [44]
Решение конечно есть, но если исходить только из предпосылки, что задание нормальное абстрагированое от реальной земли. Надо просто двигаться по прямой и через определенное количество оборотов вокруг земли встреча обязательно произойдет в каком бы направлении не двигались корабли. Условия для этого - возможность прямого движения, земля идеальный шар, скорости постоянные и скорость догоняющего выше.

← →
Fenik © (2005-11-18 13:01) [56]

5. 420*N, где N - целое число >= 1.
Горец! %)

← →
Igorek © (2005-11-18 13:01) [57]

> Идеальность жидкости - в другом выражается.

В чем?

> Там только нач. условия более жесткие, чем в этом.

Какие? Сформулируй задачу формально. :)

← →
Думкин © (2005-11-18 13:05) [58]

> Igorek © (18.11.05 13:01) [57]

1. http://slovar.stroytes.ru/?id=23164
2. Это к МВо.

← →
Separator © (2005-11-18 13:06) [59]

[1]:
1 - 180 шт = 180 копеек = 1 рубль 80 копеек
2 - 240 шт = 240 * 2 = 480 копеек = 4 рубля 80 копеек
5 - 320 шт = 320 * 5 = 1600 копеек = 16 рублей
8 - 005 шт = 8 * 5 = 40 копеек

Итого 1,80 + 4,80 + 16 + 0,40 = 23 рубля

← →
Jeer © (2005-11-18 13:15) [60]

Anatoly Podgoretsky © (18.11.05 12:58) [55]

Браво !
Для реальных объектов с ограниченными снизу размерами Ваше решение допустимо, но оно стохастическое.
Дело в том, что есть решение и для точечных объектов.
И решение точное.

← →
MBo © (2005-11-18 13:38) [61]

>Separator © (18.11.05 13:06) [59]
>[1] Итого 1,80 + 4,80 + 16 + 0,40 = 23 рубля

Купюра в 23 рубля????

>Fenik © (18.11.05 13:01) [56]
>5. 420*N, где N - целое число >= 1.
Там есть подвох. Для получения нормального результата возраст в годах рассматривать нужно в житейском смысле...

← →
dmitry99 © (2005-11-18 13:38) [62]

6. BAB

← →
MBo © (2005-11-18 13:50) [63]

>dmitry99 © (18.11.05 13:38) [62]
>6. BAB
Ну в этой задаче всего два ответа, так что стоит мотивировать ;)

← →
Antonn © (2005-11-18 13:53) [64]

MBo © (18.11.05 12:46) [52]
Тогда задача сводится к тому, чтобы невозможно было попасть на внутреннюю поверхность, т.е. клоп не мог переползти через край...
края выполнить в виде дождевого слива, заполнить водой.
Нарисовать? :)

← →
Separator © (2005-11-18 13:54) [65]

> MBo © (18.11.05 13:38) [61]

О тогда ответа не могу найти, если он вообще существует. А купюры какого достоиства бывают?

← →
dmitry99 © (2005-11-18 13:56) [66]

> Separator © (18.11.05 13:54) [65]

Похоже, тоже есть подвох. Я уже все достоинства банкнот перебрал.

← →
Jeer © (2005-11-18 13:56) [67]

10
Чтобы клопы, а также гекконы и прочяя ползующая "нечисть" не спрыгивали вниз - оклеиваем потолок над кроватью мушиной липучкой.

Так и быть, оставляем общагу в пределах земной невесомости:))

← →
Separator © (2005-11-18 13:57) [68]

> dmitry99 © (18.11.05 13:56) [66]

у тебя тоде минимальное число 23 и потом с шагом 113?

← →
КаПиБаРа © (2005-11-18 13:59) [69]

Думкин наверно пиши ответ на 10 (если время есть). А то мне некогда.

← →
Antonn © (2005-11-18 13:59) [70]

кстати, к [64], можно заполнить солярой и поджечь:)
гарантирую - не пройдут:))

← →
Separator © (2005-11-18 14:06) [71]

1)
Даже если брать в долларах и евро, то по какому курсу считать, если по центральному банку, то целого числа не получается

← →
Separator © (2005-11-18 14:09) [72]

1)
ВО:
1 - 7380 2 - 9840 5 - 13120 8 - 5 927
заплатил купюрой в 1000 рублей, 73 рубля оставил на чай

← →
Думкин © (2005-11-18 14:09) [73]

10.
Во всех случаях - кровать в банках с водой.
Далее надо, обеспечить, что если бы клопы и падали - то в воду или мимо кровати.

б) Уже описали - сверху навес плоский - покрывающий больше кровати. По краям нечто несмачиваемое. Наливаем воды, чтобы край вылазил чуток за границы. Работа ювелирная. Но раз клопы точки - то и мы ювелиры. Клоп падает, либо на балдахин, либо на пол и там либо в банку - ллибо опять на стену , потолок - вода, пол.
а) и в) Не дать клопам приблизиться к месту высадки на кровать. Либо на стенах желобки с водой, либо на потолке закрепить воду поместив между несмачиваемыми стеночками(подробнее не буду - вроде ясно).

В а) и в) перед установкой этого - надо подмести часть полтолка или стен от уже сидящих Говорунов. Если у Васи руки дошли до устройств, то эта прцедура - раз плюнуть.

Вроде так.

← →
Separator © (2005-11-18 14:14) [74]

8)
N div 2 - 1
Это не считая смешанных

← →
Igorek © (2005-11-18 14:15) [75]

1. 1-720, 2-960, 5-1280, 8-5. Банкнота - 30; если нету - умножить все до ...

← →
Separator © (2005-11-18 14:17) [76]

1)
39780
53040
70720
5
4995
Купюра в 5000 на счай 5 руб

← →
VICTOR_ (2005-11-18 14:21) [77]

> >Separator © (18.11.05 13:06) [59]
> >[1] Итого 1,80 + 4,80 + 16 + 0,40 = 23 рубля
>
> Купюра в 23 рубля????

А восьмикопеечная монета :)

← →
Separator © (2005-11-18 14:24) [78]

> gorek © (18.11.05 14:15) [75]

1*720=720
2*960=1920
5*1280=6400
8*5=40
720+1920+6400+40=9080 = 90руб 80 копеек
не пойму как получилось 30?

← →
КаПиБаРа © (2005-11-18 14:24) [79]

Думкин © (18.11.05 14:09) [73]
У меня совсем другой вариант
Крыша над кроватью на столбиках ___________________ | | | | |В| | | |В| |_| | | |_| | | | | | | | кровать | | | | | | | | | Вода | | |______________| В - вода

← →
Думкин © (2005-11-18 14:28) [80]

> КаПиБаРа © (18.11.05 14:24) [79]

Принцип тот же - не пустить на место высадки - в данном случае на потолок.
А внизу уже банки или пол залить весь. Я думаю, если весь пол - соседи будут довольны.

← →
Igorek © (2005-11-18 14:32) [81]

1. Ошибся.. вот что мне наколдовал ексель
1коп. сумма 180 23 1080 136 1980 249 2880 362 3780 475 4680 588 5580 701 6480 814 7380 927 8280 1040 9180 1153 10080 1266 10980 1379 11880 1492 12780 1605 13680 1718 14580 1831 15480 1944 16380 2057 17280 2170 18180 2283 19080 2396 19980 2509 20880 2622 21780 2735

← →
dmitry99 © (2005-11-18 14:36) [82]

> MBo © (18.11.05 13:50) [63]
> >dmitry99 © (18.11.05 13:38) [62]
> >6. BAB
> Ну в этой задаче всего два ответа, так что стоит мотивировать
> ;)

Вторую игру надо выигрывать обязательно, поэтому на втором месте надо ставить игру с наиболее вероятной победой.

← →
isasa © (2005-11-18 14:52) [83]

Думкин © (18.11.05 14:09) [73]

Чтоб не парится с ювелирной работой края полусферы завернуть внутрь, и налить в желоб воды.
Так
КаПиБаРа © (18.11.05 14:24) [79]
только купол навесом.

← →
Separator © (2005-11-18 14:53) [84]

А какие есть копеечные монеты? я просто не из россии и не знаю а на сайте центрального банка не смог найти, там только бумажки

← →
КаПиБаРа © (2005-11-18 14:53) [85]

isasa © (18.11.05 14:52) [83]
А зачем полусфера?

← →
КаПиБаРа © (2005-11-18 14:54) [86]

Separator © (18.11.05 14:53) [84]
Чтоб не парится с ювелирной работой края полусферы
1,5,10,50

← →
MBo © (2005-11-18 14:58) [87]

>КаПиБаРа © (18.11.05 14:24) [79]

Хорошее решение.

Если, как я писал в [52], кровать накрыта полусферой, то для создания барьера на ее краю можно поставить полусферу в заполненный водой желоб, например, в виде половинки тора, стоящий на табуретках,.
__________ / / \~~~~~/ \_/___/

Развивая идею, можно прийти к мысли объединить желоб с крышей, т.е. сделать заполненный водой отворот внутрь. Крышу можно и подвесить к потолку.

← →
MBo © (2005-11-18 15:00) [88]

>Separator © (18.11.05 14:53) [84]
А какие есть копеечные монеты? я просто не из россии и не знаю а на сайте центрального банка не смог найти, там только бумажки

Неважно, монета может быть любой.

← →
Separator © (2005-11-18 15:00) [89]

Достоинство Кол. Копеек 0,01 -3,10619469 0,05 -2,787610619 0,1 -2,389380531 0,5 0,796460177 5 36,63716814 10 76,46017699 50 395,0442478 100 793,2743363 500 3979,115044 100 793,2743363 5000 39819,82301

← →
Separator © (2005-11-18 15:01) [90]

> MBo © (18.11.05 15:00) [88]

А почему тогда банкнота не может быть достоинством в 23 рубля?

← →
Separator © (2005-11-18 15:02) [91]

> MBo © (18.11.05 15:00) [88]

Имел в виду количество копеечных марок

← →
MBo © (2005-11-18 15:03) [92]

>Separator © (18.11.05 15:01) [90]
> MBo © (18.11.05 15:00) [88]
>А почему тогда банкнота не может быть достоинством в 23 рубля?

О, пардон, я про задачку с Солнцем подумал...
Банкнота должна быть рублевой

← →
Separator © (2005-11-18 15:09) [93]

Y - Количество копеечных марок, шт.
X - Общая стоимость (включая марки всех достоинств переведенных в деньги), руб.

X = 339 / 2700 * Y + 4 / 10
Y = (10 * X - 4) * 270 / 339

У кого другие формулы?

← →
Sandman29 © (2005-11-18 15:12) [94]

Separator © (18.11.05 15:09) [93]

Y = X*113/9 + 40, в копейках.
Тоже ответ 23 рубля

← →
dmitry99 © (2005-11-18 15:18) [95]

1 ...Он заплатил за них одним банкнотом без сдачи.

Сказал, что сдачи не надо.

← →
Separator © (2005-11-18 15:18) [96]

А нуу меня просто еще деление на 100 включено в формулу

← →
Separator © (2005-11-18 15:20) [97]

> dmitry99 © (18.11.05 15:18) [95]

ну я и говорю, что само выгодно купить на банкноту 5000руб, там оставлять на сдачи всего 5руб

← →
MBo © (2005-11-18 15:21) [98]

1.
БОЛЬШОЙ ПАРДОН, Separator!

Скопипастил неверное условие первой задачи.
Должно быть:
Количество двухкопеечных равно 3/4 кол-ва однокопеечных и аналогичное соотношение для пяти- и двухкопеечных!

← →
Separator © (2005-11-18 15:35) [99]

Если отношение 5 копеечных 3/4 к однокопеечным, то тогда

1 - 480
2 - 640
5 - 640
8 - 5
сумма 50руб

← →
Igorek © (2005-11-18 15:35) [100]

> MBo © (18.11.05 15:21) [98]

20 2 45 4 70 6 95 8 120 10 145 12 170 14 195 16 220 18 245 20 270 22 295 24 320 26 345 28 370 30 395 32 420 34 445 36 470 38 495 40 520 42 545 44 570 46 595 48 620 50 645 52 670 54 695 56 720 58 745 60 770 62 795 64 820 66 845 68 870 70 895 72 920 74 945 76 970 78 995 80 1020 82 1045 84 1070 86 1095 88 1120 90 1145 92 1170 94 1195 96 1220 98 1245 100

← →
default © (2005-11-18 15:45) [101]

6. вероятность получить приз для первого варианта
ab+(1-a)ba=(2-a)ab
для второго варианта вероятность получаем заменой в предыдущей
формуле a на b, а b на a, имеем (2-b)ba=(2-b)ab
(2-b)>(2-a) в силу a>b поэтому играем по второму варианту

← →
MBo © (2005-11-18 15:46) [102]

>Если отношение 5 копеечных 3/4 к однокопеечным, то тогда

Нет, к двухкопеечным. Опять я нестрого написал :(

← →
Separator © (2005-11-18 15:47) [103]

Ну MBo весь кайф обломал, теперь задача стала очень простой

← →
Separator © (2005-11-18 15:51) [104]

столько пятикопеечных, что 3/4 их количества равно числу двухкопеечных,
т.е. c5 = 3 / 4 * c2 так?

← →
Separator © (2005-11-18 15:52) [105]

и c2 = 3 / 4 * c1

← →
Separator © (2005-11-18 15:53) [106]

cN - количество марок N-го достоинства

← →
dmitry99 © (2005-11-18 15:53) [107]

1. 18816*1(коп) + 14112*2(коп) + 10584*5(коп) +5*8(коп) =1000руб

← →
MBo © (2005-11-18 15:55) [108]

>Separator © (18.11.05 15:47) [103]
>Ну MBo весь кайф обломал, теперь задача стала очень простой
Да, простая, я ее как разминочную вставил.
Некоторая фишка состоит в том, чтобы не перебирать количество монет, пока не получим круглую сумму,т.е решать не целочисленное уравнение Сумма=F(Nоднокопеечных), а наоборот, N=F(S)

← →
Separator © (2005-11-18 15:57) [109]

ну это то понятно
но все таки сформулируй правильное условие

← →
Separator © (2005-11-18 15:59) [110]

если С2 = 3/4 * С1 и С5 = 3/4 * С1, то тогда
dmitry99 © (18.11.05 15:53) [107] написал правильно

т.е. C5 = 3/4 * C2

>Separator © (18.11.05 15:59) [110]
>если С2 = 3/4 * С1 и С5 = 3/4 * С1, то тогда
>dmitry99 © (18.11.05 15:53) [107] написал правильно

Да

5. 42=НОК(7,6,5,4,3,2,1)

Братцы, вы бы огласили сразу, какие там у вас в России банкноты. А то я не знаю - дискриминация.. :(

http://www.cbr.ru/bank-notes_coins/bank-notes/main.asp?file=V_1997_5000r.html

> Jeer © (18.11.05 11:07) [28]

что-то не сходится

var N: integer; t, C: extended; begin N:= StrToInt(Edit1.Text); t:= (1 + Power(5, 0.5)) / 2; C:= (Power(t, N) - Power(-1/t, N)) / Power(5, 0.5); LabeledEdit4.Text:= FloatToStr(C)

При N = 200
C = 2,8057117299251E41
А по идее С должно быть равно 10

MBo © (18.11.05 16:48) [117]

4. Тогда любой.
Например, если родить в 10 лет, то в 20 будет в 2 раза больше, в 15 - в 3, в 13 и 4 месяцев - в 4, в 12 и 6 мес. - в 5, в 12 - в 6, в 11 и 8м. - в 7, в 10+3/7 - в 8.

>Sandman29 © (18.11.05 16:56) [118]
>4. Тогда любой.

Нет, не любой.
Возраст считается в целых годах
Будет система не уравнений, а неравенств

Нужно дать только мат решение? или можно кодом делфи? конкретно на 2 задачу?

MBo © (18.11.05 17:15) [119]

Не понимаю.
X-возраст Васи.
X+Y8=8Y8
X+Y7=7Y7
X+Y6=6Y6
X+Y5=5Y5
X+Y4=4Y4
X+Y3=3Y3
X+Y2=2Y2
Откуда
X=7Y8=6Y7=5Y6=4Y5=3Y4=2Y3=Y2
То есть X делится на 7,6,5,4,3 и 2

8. рекуррентная формула F(N)=F(N-1)+F(N-2)+1; F(1)=1; F(2)=2
то есть получается последов-ть типа фибоначиевой, исходя из того что
для послед-ти фибоначи развёртка рекуррентности обычной формулой не
известна, думаю и тут хрен её найдёшь

← →
SergP. (2005-11-18 18:05) [123]

> 9. Как Васе Пупкину измерить плотность Солнца при помощи
> однокопеечной монеты
> и с использованием минимального количества известных школьникам
> постоянных?

А что можно считать постоянными?

Массу земли например можно?

Если можно, то например есть вариант, где нужны пи, гравитационная постоянная, масса земли, количество секунд в году, диаметр монеты,
ну и линейка для измерения расстояний...

8. хотя вру есть такая развёртка(посмотрел в книге - находится через производящие ф-ции мудрёно) так что по аналогии можно и эту рекуррентнось развернуть

тут читал что вроде по методу Эйлера можно развернуть

Separator © (18.11.05 18:20) [125]
попробуй, интересно посмотреть
кстати формула в [28] и есть развёртка фиб-ой послед-ти
значит и тут можно ожидать структурно схожую формулу
но главно рекурр-ть найдена, а методы развёртки подобноей рекурр-ти в литературе есть

>SergP.
>А что можно считать постоянными?
Из справочных данных достаточно только грав. постоянной.

>default © (18.11.05 17:50) [122]
>8 для послед-ти фибоначи развёртка рекуррентности обычной формулой не известна

Известна

s5=Sqrt(5)
Fn=((1+s5)^n+(1-s5)^n)/(s5*2^n)

> MBo © (19.11.05 09:38) [127]
> >SergP.
> >А что можно считать постоянными?
> Из справочных данных достаточно только грав. постоянной.
>

А... Ну да... В прошлый раз я ошибся....

Вобщем берем монету, размещаем ее на таком расстоянии от глаза, чтобы ее угловые размеры сравнялись с угловыми размерами солнца, затем измеряем это расстояние L, замеряем радиус монеты R

Тогда плотность солнца= 3*pi*L^3/(G*t^2*R^3)

G - гравитационная постоянная, t - время равное году (в секундах)

>SergP © (19.11.05 10:28) [128]
Константный множитель точно не помню, но принцип верный.

Можно даже без линейки с делениями - расстояние в диаметрах монетки померить

MBo © (19.11.05 09:38) [127]
я уже понял
у имею ввиду после того как рекур-ая формула есть можно почти механически по алгоритмам которые есть в книгах через производящую ф-ию найти замкнутую формулу или без замыкания решение не считается?:)
в 4 задаче перепрыгивает на соседнюю вершину с вероятностью 0.5 или произвольной?

> 4 задаче перепрыгивает на соседнюю вершину с вероятностью 0.5 или произвольной
Перепрыгивает обязательно, а влево или вправо - с равной вероятностью

>через производящую ф-ию найти замкнутую формулу
Да, можно найти. IMHO, задача сложная.

MBo © (19.11.05 11:09) [131]
"а влево или вправо - с равной вероятностью"
тогда простая задача, а то я вчера голову ломал для общего случая...

тут можно либо замыкать рекурр-ть с нуля либо изменить замкнутую формулу для фибчисел что намного проще
фиб послед-ть
0 1 1 2 3 5 8 13 ...
послед-ть задачи без прибав-ия единицы
1 2 3 5 8 13 ...
как видно с некоторого члена эти послед-ти совпадают
то есть имеем F_без_единицы(N)=Ф(N+2)
обе послед-ти нумеруются с нуля

с прибавлением единицы вот что выходит
1 2 4 7 12 20 33 (прибавляем в соотв-им членам)
1 2 3 5 8 13 21 34 55
1 2 4 7 12 20 33 54 88

как видим, прибавление единицы индуцирует послед-ть задачи
поэтому можем записать
F(N)=Ф(N+2)+F(N-2)
для отрицательного аргумента F(N) полагаем равным нулю
имеем F(N)-F(N-2)=Ф(N+2)
F(0)=1
F(2)-F(0)=Ф(4)
F(4)-F(2)=Ф(6)
F(6)-F(4)=Ф(8)
то есть, например, F(6)=F(0)+Ф(4)+Ф(6)+Ф(8)
нужно найти свёртку сумм вида Ф(N)+Ф(N+2)+Ф(N+4)+Ф(N+6),...Ф(N+2k)
возможно, это можно сделать, сейчас лень над этим думать, но дорога намечена

4. 1. P(N)=(3/4)^[ ( (N+1) div 2 ) - 1 ]
2. 11/9

[79] КаПиБаРа © (18.11.05 14:24)
красивое решение!

мое решение "в лоб" - установить "затычку", которая бы находилась под потолком и плотно прилегала к стенам, изолируя клопов от всей остальной комнаты. Что-то вроде навесных потолков.

← →
SergP. (2005-11-19 16:13) [135]

> 2. Сколько членов ряда Фибоначчи не превосходит заданного
> числа N?

Вобщем по идее должно быть нечто типа:

if N=1
then L:=2
else L=trunc(ln(N)/ln((1+sqrt(5))/2)+A);

где А пока не знаю чему должно быть равно точно.

← →
x.pro (2005-11-19 17:26) [136]

по поводу 10.

Предлагаю утопить Васю Пупкина!

> x.pro (19.11.05 17:26) [136]
> по поводу 10.
>
> Предлагаю утопить Васю Пупкина!

Ага... Вместо кровати ставим ванну с водой. ложим туда Васю. А чтобы не задохнулся даем ему акваланг...

по посту [132]
ряд Ф(N)+Ф(N+2)+Ф(N+4)+Ф(N+6),...Ф(N+2k) свернуть проще простого
так что скоро напишу заветную формулу:) и эврика будет над этой задачей:)
что ж надо бы сделать две вещи: рекуррентность подметить и увидеть и связать с последов-ью фиб-чи без привлечения более продвинутых инструментов

8. итак, полное решение задачи элементарными средствами

сначала была подмечена рекуррентная формула решающая задачу:
F(N)=F(N-1)+F(N-2)+1; F(1)=1; F(2)=2 (1)

рекуррентность была устранена путём сопоставления данной послед-ти с послед-ью фибоначчи и использования замкнутой формулы для чисел фиб-чи

фиб-чи послед-ть
0 1 1 2 3 5 8 13 ...
наша послед-ть без прибав-ия единицы
1 2 3 5 8 13 ...
как видно с некоторого члена послед-ть фиб-чи повторяет нашу
имеем: F_без_единицы(N)=Ф(N+1)
послед-ть фиб-чи нумеруем с нуля, а нашу с единицы

с прибавлением единицы вот что выходит
1 2 4 7 12 20 33 ... (прибавляем к соотв-им членам)
1 2 3 5 8 13 21 34 55 ...
1 2 4 7 12 20 33 54 88 ...

как видим, прибавление единицы индуцирует нашу послед-ть
поэтому можем записать
F(N)=Ф(N+1)+F(N-2)
для неположительного аргумента F(N) полагаем равным нулю
имеем F(N)-F(N-2)=Ф(N+1) (2)

теперь используем формулы (1) и (2) [ ну как я сразу не догадался это сделать!!! ]

перепишем (1) в такой форме: F(N+1)=F(N)+F(N-1)+1; отсюда
F(N)=F(N+1)-F(N-1)-1; но F(N+1)-F(N-1) это разность чисел нашей послед-ти отстоящих по номеру на 2 и стало быть применима формула (2) !!!
имеем: F(N)=Ф(N+2)-1;
вся задача! вот она элементарная связь с формулой Бине!

итак: s5=Sqrt(5)
Ф(N)=((1+s5)^N+(1-s5)^N)/(s5*2^N); и значит

F(N)=((1+s5)^(N+2)+(1-s5)^(N+2))/(s5*2^(N+2))-1

великолепная задача с великолепно простым решением
эх, давно я такого кайфа от решения задач не ловил;)

>default © (20.11.05 01:36) [139]
Слушай, а что за задачу ты все-так решал???
Должно быть так:

N 1 2 3 4 5 6 7 8...13...21 F 1 3 4 4 5 5 5 6...7.....8

А у тебя получается Fib(N+1) - 1

MBo © (21.11.05 07:04) [140]
я понял задачу так:
a-->a; 1
a, b-->a;b; 2
a,b,c-->a;b;c;a,c; 4
a,b,c,d-->a;b;c;d;a,c;a,d;b,d; 7
a,b,c,d,e-->a;b;c;d;e;a,c;a,d;a,e;b,d;b,e;c,e;a,c,e; 12
...
4 правильно?

>MBo © (21.11.05 07:04) [140]
>default © (20.11.05 01:36) [139]
>Слушай, а что за задачу ты все-так решал???

Ага, теперь понял.
8 задача - решена совершенно верно.

>а четвёртая задача?
первая часть - правильно, а вторая - нет. Очевидно, что среднее время жизни не может быть менее 3 секунд, необходимых для достижения D из A.
В условии у меня, конечно, же, описка - вершины ABCDEF

MBo © (21.11.05 16:33) [144]
да, ступил, пересчитаю
вообщем матожидание надо посчитать
слагаемые произведения секунд когда сколько-то лягушек могут взорваться на вероятность этого

А что, для 7-ой так и нет предложений? Или я что-то пропустил?

>default © (21.11.05 18:20) [146]
>9 секунд им в среднем отведено на попрыгушки
В книжке другой ответ.

>Verg © (21.11.05 20:43) [147]
>А что, для 7-ой так и нет предложений?
Предложение есть: Jeer [38]

MBo © (22.11.05 06:01) [148]
не знаю тогда...
лягушки могут дохнуть только на нечётных секундах начиная с 3
вероятность выжить на 3 секунде 3/4, вероятность подохнуть 1/4
вероятность выжить на 5 секунде равна вероятности умереть до 5 секунд включительно минус вероятность умереть на 3 секунде, то есть:
[1-(3/4)^2]-1/4=3/16
и тд
приходим к ряду
3*(3^0/4^1)+5*(3^1/4^2)+7*(3^2/4^3)+...
то есть матожидание это

блин попутал малость
MBo © (22.11.05 06:01) [148]
не знаю тогда...
лягушки могут дохнуть только на нечётных секундах начиная с 3
вероятность выжить на 3 секунде 3/4, вероятность подохнуть 1/4
вероятность умереть на 5 секунде равна вероятности умереть до 5 секунд включительно минус вероятность умереть на 3 секунде, то есть:
[1-(3/4)^2]-1/4=3/16
и тд
приходим к ряду
3*(3^0/4^1)+5*(3^1/4^2)+7*(3^2/4^3)+...
то есть матожидание это

Я получал, похоже, такой же ряд:
Sum(2k+1)*3^(k-1)/2^(2k)
И сумма его 9.

Сейчас смоделировал - однако 9 получается.

Значит,книжка врёт !

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject); var Frog, Cnt, k, Sum: Integer; begin Randomize; Sum := 0; for k := 1 to 10000 do begin Frog := 0; Cnt := 0; repeat Inc(Cnt); if Random(2) = 0 then Inc(Frog) else Dec(Frog); if Frog < 0 then Frog := Frog + 6; Frog := Frog mod 6; until Frog = 3; Sum := Sum + Cnt; end; Caption := IntToStr(Round(Sum / 10000)); end;

MBo © (22.11.05 06:37) [151]
да, ряд тот же
я тоже только что захотел экспериментально проверить, но Вы постом опередили:)
"Значит,книжка врёт !"
"адназначна"(c)

"Логическое" решение к 7-ой.

Скорость цели V
Скорость патруля U
U > V

В некий момент на расстоянии S от патруля цель в точке О исчезает в тумане и однократно меняет курс на неизвестный угол.

Решение.

Если цель сменила курс на противоположный, то патрулю "повезло" и необходимо двигаться в прежнем направлении до естественной встречи с целью на встречных курсах.

Расстояние R от точки О до точки встречи определяется как R = S*U/(V+U)

Предположим в момент достижения патрулем точки предполагаемой встречи цель не обнаружена и введем доп.условие, что в этот же момент цель прекращает движение и стоит на месте.
Очевидно, что геометрическим местом, где цель может находится, является окружность радиуса R с центром в точке О.
Патрулю достаточно пройти полный круг (один оборот), чтобы гарантированно встретиться с целью.

Таким образом, несмотря на полную неопределенность в знании нового курса цель можно достичь, при введенном нами доп.условии.

Снимаем это доп.условие.
Что же изменится ?
Если патруль продолжит движение по той же окружности, то за время элементарного перемещения по дуге, цель покинет по радиусу пределы этой окружности.
Значит патрулю надо двигаться так, чтобы на каждом элементарном перемещении цели по радиусу оказываться в предполагаемом месте с учетом "расширения" окружности, т.е. двигаться по спирали.

Если рассмотреть конечное множество возможных новых значений курса цели (например всего 4), то хорошо будет заметно на элементарном графике - как должен двигаться патруль не встретив цель в очередной исследуемой точке.
Более того, совершенно очевидно, что угол между линиями движения на n-1 и n-ой точками будет сохраняться, т.к. сохраняется соотношение скоростей цели и патруля.

В пределе, переходя к бесконечному множеству углов смены курса, получаем, что патруль должен двигаться по спирали с сохранением угла между векторами скоростей, а также между вектором своей скорости и текущим радиусом спирали, т.е. касательная к спирали имеет постоянный угол между текущим радиусом.

А этому условию, как известно удовлетворяет логарифмическая спираль - Spira Mirabilis.

Желающим предлагается вывести уравнение движения исходя из введенных выше обозначений.

Вроде бы не ошибся нигде:)

Все таки ошибся (опечатка) :))
Расстояние R от точки О до точки встречи определяется как R = S*V/(V+U)

>Jeer © (22.11.05 10:51) [154]
Точно.
Вот только мне удалось сообразить, какая кривая должна быть, но неочевидным кажется момент вхождения в эту кривую из прямой.

А спираль эту где только не встретишь:
http://www.trader-lib.ru/books/507/19.html
на следующей или через одну страницу даже циркуль специальный продают ;)

Циpкуль золотого сечения - это пpевpащение суммационной последовательности Фибоначчи в инвестиционный инстpумент
О как! :)

Так ведь "всего" три мировые константы определяют порядок вещей в нашем мире:

Ф, Pi, e :))

1.618.. = 1/0.618 (золотое сечение)
3.141.. (кто и шутя, и скоро пожелаетъ Пи узнать число - ужъ знаетъ )
2.7..

И что самое замечательное - существуют и найдены формулы, связывающие все эти числа др. с другом !

"Ubi materia - ubi geometria" (С) Кеплер
"Там, где материя - там и геометрия"

> MBo © (22.11.05 14:05) [156]

> но неочевидным кажется момент вхождения в эту кривую из
> прямой.

Забудем о массе :))

Пятничные задачки с участием несравненного Васи Пупкина ;) Найти похожие ветки