Кстати, может кому-то интересно все-таки решить кто не знает.

← →
McSimm © (2006-04-07 12:55) [0]

Пятница, как-никак :)
Потому, вынес в отдельную ветку.

Задача:

Одному правителю в связи с напряженной обстановкой с соседями вздумалось увеличить процент мужского населения. Был издан указ - в каждой семье можно иметь неограниченное количество детей, но после рождения первой же девочки детей больше быть не должно под страхом казни.
При условии, что закон этот соблюдался беспрекословно, т.е. в любой семье не рождалось ребенка после рождения девочки, какое соотношение полов рождаемых детей будет в стране, вероятность появления ребенка любого пола по условию 0.5
--------
Привлекательность задачи в том, что у есть простой способ решения.

← →
Gero © (2006-04-07 12:58) [1]

Следует понимать, что любая семья будет заводить детей до тех пор, пока девочка не появится?

← →
McSimm © (2006-04-07 13:00) [2]

нет, все по условию.
детей может и не быть, может быть сколько угодно, но девочка не может быть не последним ребенком

← →
McSimm © (2006-04-07 13:01) [3]

Т.е. девочки тоже может просто не быть в семье.

(так, на всякий случай, вопросы разводов и прочие сложности не рассматриваем :)

← →
McSimm © (2006-04-07 13:20) [4]

Дать подсказку ?

← →
han_malign © (2006-04-07 13:33) [5]

>на всякий случай, вопросы разводов и прочие сложности не рассматриваем
- а это ничего не меняет, кроме конечности процесса...

← →
Johnmen © (2006-04-07 13:36) [6]

1:1

← →
calm © (2006-04-07 13:44) [7]

мне тоже думается, что 50% на 50%

← →
Ega23 © (2006-04-07 13:44) [8]

А процесс делания пацанов бесконечен, или есть ограничение (типа, не более 10 детей в семье)?

← →
Jeer © (2006-04-07 13:46) [9]

Беременность не имеет памяти:)
Поэтому [6]

← →
Ega23 © (2006-04-07 13:53) [10]

Хм... Действительно похоже на 1:1

← →
McSimm © (2006-04-07 14:18) [11]

> (типа, не более 10 детей в семье)?

никаких ограничений кроме "не больше одной девочки в семье".
---
Да, результат - действительно один к одному. Хотя чаще всего решающим это кажется неправдоподобным, (казалось бы, какая ни маленькая, но вероятность 10 пацанов в семье - есть, а двух девок - нет).

← →
Суслик © (2006-04-07 14:45) [12]

все закономерно - это тервер
если тебе 10000000000000 раз подряд выпала решка, то выпадение в очередной раз орла имеет вероятность 50%.

← →
Слоник (2006-04-07 14:58) [13]

> Да, результат - действительно один к одному. Хотя чаще всего
> решающим это кажется неправдоподобным, (казалось бы, какая
> ни маленькая, но вероятность 10 пацанов в семье - есть,
> а двух девок - нет).

тут подковырка в другом, решающие (я в том числе) незаметно для себя заменил вопрос "соотношение полов рождаемых детей" на соотношение полов в стране в итоге - это-то как раз будет иметь перекос.

← →
jack128 © (2006-04-07 15:05) [14]

В тоже ветке уже ответили...

jack128 © (07.04.06 13:09) [74][Ответить]
ТО есть семейные пары принципиально будут рожать пока не появится девочка?? Но тогда
девочек будет столько же, сколько семейных пар(N). Мальчиков N * (1/2)+ N * (1/4) + N * (1/8) + ... ~ N. Соотношение - один к одному.. В среднем..

← →
Mystic © (2006-04-07 15:21) [15]

> Дать подсказку ?
Подсказка в условии: вероятность появления ...

← →
jack128 © (2006-04-07 15:30) [16]

McSimm © (07.04.06 14:18) [11]
казалось бы, какая ни маленькая, но вероятность 10 пацанов в семье - есть, а двух девок - нет
ну и что. Зато есть ОЧЕНЬ большая вероятность(50%), что не будет ни одного пацана...

← →
McSimm © (2006-04-07 15:41) [17]

> jack128 © (07.04.06 15:30) [16]

не надо меня убеждать, я в курсе :)
просто так кажется, когда звучит "не больше одной девочки в семье". Кстати, кажется так надо было ставить условие, оно сильнее с толку сбивает :)

И пока не взглянешь на задачку по-другому многим трудно избавиться от заблуждение, в котором оказался и тот самый правитель :)

← →
McSimm © (2006-04-07 15:44) [18]

> ТО есть семейные пары принципиально будут рожать пока не
> появится девочка??

Кстати, этого в условии нет, я писал уже.
Можно спокойно остановиться на 3х мальчиках, никто не накажет.

← →
McSimm © (2006-04-07 15:48) [19]

А решение кто-то приведет ?

← →
Gero © (2006-04-07 16:07) [20]

> А решение кто-то приведет ?

А в чем решение? Вероятность в любой момент времени появления мальчика или девочки является один к одому, не зависимо от законов.

← →
McSimm © (2006-04-07 16:15) [21]

Вопрос в задаче каково соотношение мужского и женского полов.

Есть закон, вносящий некоторое правило "не больше одной девочки, мальчиков сколько угодно".

Доказать или объяснить сможешь, что этот закон не влияет на результат ?

← →
McSimm © (2006-04-07 16:15) [22]

Если не влияет, конечно.

← →
Gero © (2006-04-07 16:23) [23]

> McSimm © (07.04.06 16:15)

Пока не родилась девочка, вероятность остается такая же как и была, один к одному. Когда девочка родилась, больше не родится никого — ни мальчика ни девочки.

← →
Gero © (2006-04-07 16:23) [24]

То бишь этим законом правитель достиг только сокращения рождаемости )

← →
Jeer © (2006-04-07 16:24) [25]

McSimm © (07.04.06 15:48) [19]

По требованию:)

Начальное условие:
- число мужчин и женщин в стране 1:1

После первого деления - соотношение 1:1
Во втором делении участвуют пары с мальчиками.
Второе деление дает то же соотношение, значит общее - не меняется.
и т.д.
**
В конце концов исчезают все пары только с мальчиками и процесс "деления" прекращается, до момента вступления рожденных в новые брачные отношения.

Кстати, довольно интересно рассмотреть данный процесс, как аналог игры "Жизнь".

← →
McSimm © (2006-04-07 16:26) [26]

> Jeer © (07.04.06 16:24) [25]

> Gero © (07.04.06 16:23) [23]

Да. Оба объяснения убедительны.

← →
Sandman25 © (2006-04-07 16:28) [27]

Jeer © (07.04.06 16:24) [25]

Разве важно, что первоначальное отношение 1:1?

← →
Jeer © (2006-04-07 16:36) [28]

Нет, неважно, также как и то с чем ты придешь в банк.:)

← →
McSimm © (2006-04-07 16:41) [29]

Из жизни - очень сильный (поверьте) в "вероятностях" человек пытался расчитать сумму вероятностей связанных событий.
Пара была сорвана :)

Потом посмеялись вместе

← →
stud © (2006-04-07 16:53) [30]

Jeer © (07.04.06 16:24) [25]
После первого деления - соотношение 1:1
это почему??

← →
Jeer © (2006-04-07 16:54) [31]

мальчики любят девочек и наоборот.

← →
stud © (2006-04-07 16:58) [32]

Jeer © (07.04.06 16:54) [31]
мальчики любят девочек и наоборот.
логично))))но с вероятностью 0.5 после первого деления мы можем получить исключительно пацанов у всех пар или исключительно девок, тогда 1:1 не получится

← →
Слоник (2006-04-07 17:06) [33]

я чего-то непонимаю?
1.
> какое соотношение полов рождаемых детей будет в стране

2.
> вероятность появления ребенка любого пола по условию 0.5

из условия 1:1, а вот половой состав населения будет иметь перекос в мужскую сторону

← →
Lamer@fools.ua © (2006-04-07 17:10) [34]

Я если девочки-близнецы родятся, расстреляют? :-)

← →
stud © (2006-04-07 17:12) [35]

stud © (07.04.06 16:58) [32]
вероятностью 0.5 после первого деления мы можем получить исключительно пацанов у всех пар или исключительно девок, тогда 1:1 не получится
и так далее и так далее, пока не вымрут как динозавры

← →
oldman © (2006-04-07 17:15) [36]

предположим, что в данной стране детей нет сапсем.
предположим, что там всего 10 семей.
предположим, что во всех 10 семьях родятся только мальчики, штук по 10!(вероятность этого есть)
вывод - не 1:1! как частный случай, имхо!
а по правилам - 1:1 :)))

← →
Jeer © (2006-04-07 17:22) [37]

stud © (07.04.06 16:58) [32]

Не имеет смысла рассматривать реализацию - важна вероятность.
Далее - закон больших чисел.

← →
McSimm © (2006-04-07 17:36) [38]

> из условия 1:1, а вот половой состав населения будет иметь
> перекос в мужскую сторону

Как это возможно ?
Рождаются в одном соотношении, а потом их косит в другое ?

(всякие сложности из реальной жизни давайте не рассматривать )

← →
McSimm © (2006-04-07 17:38) [39]

> Слоник (07.04.06 17:06) [33]

Имеется в виду именно результат. Какое соотношение полов будет через несколько поколений применения закона. Вымирание не рассматриваем тоже.

← →
stud © (2006-04-07 17:39) [40]

Jeer © (07.04.06 17:22) [37]
Не имеет смысла рассматривать реализацию - важна вероятность
разумеется и говорить 1:1 можно с вероятностью ...?

← →
stud © (2006-04-07 17:41) [41]

McSimm © (07.04.06 17:38) [39]
Вымирание не рассматриваем тоже.

← →
Jeer © (2006-04-07 17:41) [42]

stud © (07.04.06 17:39) [40]

А да, канешна, дарагой :)))

Задача вероятностная ?
Так.
Значит любые предельные оценки основаны на законе больших чисел.
1:1 - предельная оценка множества реализаций

← →
McSimm © (2006-04-07 17:42) [43]

Предположим мы кидаем монетку 10000 раз.
Предположим также она 9999 раз выпала орлом (такое возможно).
значит не 1:1.

--
Вышеприведенное - полная аналогия
oldman © (07.04.06 17:15) [36]

:)

← →
Слоник (2006-04-07 17:56) [44]

> Имеется в виду именно результат. Какое соотношение полов
> будет через несколько поколений применения закона. Вымирание
> не рассматриваем тоже.

ну значит вопрос неправильный
в таком случае - соотношение будет плавающим (никогда не 1:1), с тенденцией склоняться в сторону мальчиков

← →
McSimm © (2006-04-07 18:02) [45]

> в таком случае - соотношение будет плавающим (никогда не
> 1:1), с тенденцией склоняться в сторону мальчиков

не будет.
задача имеет строгое (и очень простое) решение.

Слоник (07.04.06 17:56) [44]

Это "вольное" толкование теорвера, не более того.

← →
Слоник (2006-04-07 18:07) [47]

ну возьмёи 4 молодые семьи (есть ещё неспособные размножаться дети и старики поравну, остальные приняли обет безбрачия)
1 шаг. д м д м, соотношение 4 на 4
2 шаг. - м - м, соотношение 4 на 6
3 шаг. хватит размножаться, этих бы вырастить
противоречий условию нет?

← →
Слоник (2006-04-07 18:08) [48]

> Jeer © (07.04.06 18:06) [46]
>
> Слоник (07.04.06 17:56) [44]
>
> Это "вольное" толкование теорвера, не более того.

не спорю, но когда говорим о человеческих жизнях нет места "большим числам" =)

> Слоник (07.04.06 18:07) [47]

Точно также можно доказать, что монетка выпадает никак не в соотношении 1:1, а всегда с разным, склоняясь в сторону орла :)
-------

1. Надо найти общее соотношение полов всех рожденных за это время детей.
Если всех детей разбить каким-либо образом на группы, общее соотношение будет равно сумме соотношений в группах, независимо от принципа разбиения.
Нет возражений ?

2. Возьмем в первую группу всех детей, которые являются первенцами в семье.
Каково будет соотношение полов, при условии вероятности 0.5?
Очевидно, что 1:1
Нет возражений ?

3. Возьмем во вторую группу всех детей, которые родились в семье вторыми.
Разумеется эта группа будет меньше первой по количеству. Но !
Совершенно очевидно, что соотношение в ней будет также 1:1, т.к. вероятность 0.5 никак не зависит от того, кто был первенцем.
И так во второй группе тоже соотношение 1:1

4. 3я, 4я и т.п. группа ничем особенным отличаться не будут, так мы охватываем абсолютно всех детей и во всех группах соотношение полов 1:1

Слоник (07.04.06 18:08) [48]

Это к штатам:)

> Слоник (07.04.06 18:07) [47]

Ошибка во втором шаге

> 2 шаг. - м - м, соотношение 4 на 6

Надо было написать
2 шаг. - м - д, соотношение 5 на 5

И все было бы верно

← →
Слоник (2006-04-07 18:16) [53]

> McSimm © (07.04.06 18:09) [49]

убедительно =) когда писал про шаги об этом подумал, подогнав ответ под требуемый, как требуют того законы жанра

> Jeer © (07.04.06 18:09) [50]

=) не стоило им теорвер читать

Так они его и так знают:
цветные-число преступлений
белые аборигены - порядок цифр в банке
красные аборигены - число резерваций
приезжие - совокупно извлеченный доход в казну и частные фирмы

А не кто не думал вот так:
1. Если не родиться ни одной девочки ( или ни одного мальчика ), то детей в следующем поколении не будет и, в через одно поколение получим 0 человек ( или соотношение 1:1 )
2. В любом другом случае девочек не может быть больше, чем число живущих в стране женщин. "Лишние" мальчики умрут не оставив потомства. Число жителей страны ( через несколько поколений ) будет 1:1 и не будет превышать численность населения на момент издания закона.

Гениально простое решение демографической ситуации ( например для Китая )
:)))

[25]
>Кстати, довольно интересно рассмотреть данный процесс, как аналог игры "Жизнь"

Похоже, девочек в результате станет даже больше. Если в какой-то день девочек родилось больше, на следующий рожать начинает меньше семей с теми же вероятностями, а "лишние" девочки никуда не деваются.
Если в первый день родилось 6Д и 4М, на следующий будет в среднем 8Д и 6М Соотношение уменьшится, но выровняться шансов мало.
Если в первый день родилось 4Д и 6М, на следующий будет в среднем 7Д и 9М, соотношение даже увеличится.

> Petr V. Abramov © (07.04.06 19:10) [57]

Вообще-то с мальчиками симметрично :)

> Если в какой-то день родилось больше, на следующий
> рожать начинает меньше семей с теми же вероятностями, а
> "лишние" никуда не деваются.

> Вообще-то с мальчиками симметрично :)
Симметрично только в известном анекдоте :)

Если родилось 9М и 1Д, то вероятность появления еще 4 мальчиков равна ~1/2 уже на втором круге

А если 9Д и 1М - то 1/16 и на 4-м

Как только перекосилось в сторону девочек, рождаться начинает меньше и Д, и М, но девочек-то уже чуть больше. А если перекосилось в сторону мальчиков, рождаемые на следующем круге девочки пытаются покрыть перекос

> Как только перекосилось в сторону девочек, рождаться начинает
> меньше и Д, и М

Аналогично и

Как только перекосилось в сторону мальчиков, рождаться начинает
меньше и Д, и М

> Если родилось 9М и 1Д, то вероятность появления еще 4 мальчиков
> равна ~1/2 уже на втором круге

Это как ???

С математической точки зрения, конечно :)
(Семья - это пара.)

> (Семья - это пара.)
Да хоть троица, С математической точки зрения, конечно :)

Есть много-много независимых семей (неважно из чего состоящих), каждый день по зеленому свистку производящих либо М, либо Д. Каким образом не - уточняется, с какими ограничениями - сказано в условии. Я правильно понял?

> McSimm © (08.04.06 02:40) [60]
> Аналогично и

Перекос в сторону девочек, 60/40. чтобы его покрыть, должно родиться 60 мальчиков, а по закону может родиться кого угодно, но не более 40.
Перекос в сторону мальчиков, 60/40. 60 девочек по закону родиться могут

← →
SergP. (2006-04-08 04:43) [64]

Кстати а кто сказал что вероятность рождения 1:1?
Вроде даже в одной песне поется что 10:9

Чтобы абстрагироваться от процесса возниконовения детей, задачку можно переформулировать так:
Есть бесконечно большая куча золотых и медных монет, монета в ней золотая с вероятностью 1/2 (это то место, откуда возникают дети :).
Извлекаем из нее очень большое, но конечное число монет (это первый день после принятия закона), и разбираем их на золотые и медные. Потом из общей (бесконечной) кучи берем столько монет, сколько у нас оказалось золотых, и производим над ней те же действия, и так далее, пока в очередной выборке не окажутся только медные монеты. Каких монет мы наберем В ИТОГЕ больше - золотых или медных?

Кстати, может кому-то интересно все-таки решить кто не знает. Найти похожие ветки